一行簡短數學公式，何以橫掃科學？
《貝葉斯的博弈》
作者：黃黎原（Lê Nguyên Hoang）
譯者：方弦
01
倖存者偏差
在第二次世界大戰中，英國空軍僱用了統計學家亞伯拉罕·瓦爾德研究戰機裝甲的最優化。英國空軍注意到，除了前部發動機所在之處以外，從戰鬥中返回的戰機被打得遍體鱗傷。
於是空軍得出結論，應該減輕前部裝甲來強化後部裝甲。
瓦爾德驚呼：這不對！他的看法是，事情正好相反，飛機只有後部中彈證明了應該加強飛機的前部裝甲。
瓦爾德的這個說法相當驚人。但這其實本質上類似於查爾斯·達爾文對生物中複雜結構的出現做出的解釋。在這兩種情況下，我們當中大部分人所忽略的微妙之處正是淘汰的過程，或者說，我們注意的只是選擇中的倖存者。
在瓦爾德的情況中，被淘汰的就是那些前部中彈的飛機，這些飛機的發動機被摧毀甚至爆炸，因此無法返航。
與之相似的是，達爾文斷言那些因缺陷而無法繁衍的動物物種不可避免走向滅亡，因此，在至今仍然存活的物種中，重大缺陷極少。
達爾文的演化理論受到了科學界的一致讚賞，但時至今日，它仍有許多僞科學的批評者。
智能設計論證正是這些人用以反駁的工具，這項論證如下。想象一下你在沙漠的正中，如果你偶然發現一塊奇形怪狀的石頭，那麼你不會驚奇於它是自然過程的產物。
然而，如果你發現了一塊結構精巧的鐘表，那麼認爲它可以通過完全自然的過程產生，似乎太愚蠢了。鐘錶的精巧結構似乎只能用有一位擁有智慧的設計師精心製作來解釋。
同樣，人體那令人驚歎的精巧結構，從骨骼與肌肉的生物力學，到免疫系統的組織，再到靈巧的眼睛以及複雜得難以理解的大腦，都只能是智能設計的結果，而這位擁有智慧的設計者只能是上帝。
這個論證可能看上去很有說服力。然而，除了其中將“擁有智慧的設計者”與上帝混爲一談這一點值得商榷以外，它也低估了我們上文所說的淘汰過程——達爾文將其稱爲自然選擇。
02
遺傳算法
達爾文式演化遠遠不止是人類智慧蒼白的複製品，實際上它能輕易創造出人類智慧也難以想象的結構——常被引用的經典例子就是人類大腦。雖然演化知道怎麼將它設計出來，但即使有了超級計算機，神經科學到現在還無法完全理解人類大腦。
來自達爾文式演化的這種精巧複雜如此攝人心魄，令計算機科學家與應用數學家轉向了所謂的遺傳算法，用以找出某些問題的答案，而除此以外的解法無人知曉。這些遺傳算法除了模仿自然選擇，還模仿了雜交與變異。
比如說，假設我們希望確定一個訪問法國最大的 100 個城市的方法，使得路程費時最少。這個問題又叫作旅行推銷員問題。每個訪問城市的順序都是問題的可能解答，而我們的目標是找出最優的解答。
這個問題的難點在於可能的解答有如恆河沙數，一共有 100! ≈ 10^157 個可能的路線。即使我們將地球上所有超級計算機組合起來，列出所有排列，完成這一任務所需的時間也遠遠超過了宇宙的年齡。
遺傳算法對於這類問題的處理無比高效。這種算法的原則就是維持一個多樣化的種羣，其中包含有前途但並非最優的解答。在每一步迭代時，算法會選擇羣中的兩個解答，對其進行雜交操作，在其中添加（有益的）變異，然後進行擇，其中最差的解答會被淘汰。
奇怪的是，這種達爾文式的優化方法好得驚人，甚至是許多情況下最優秀的解法！
達爾文式演化在這種情境下比人類的智慧要做得更好。所以，自然的精巧作爲反駁演化理論的論點並不令人信服。但我們在第 11 章仍然會談到這個問題。
03
構築自己的意見？
科學與僞科學之間的區別，是被稱爲“懷疑主義”“批判性思考”或者“探索派”的思想運動偏好的話題。這一思想運動主要討論僞科學支持者的常見詭辯與認知偏差。這些論證中的錯誤的確相當糟糕，是大量陰謀論、替代醫學和超常現象的基礎。
對於某些人來說，對這些問題的正確反應是構築自己的意見。然而，這種反應的危險在於，有些事情必須具有大量知識或者經驗儲備才能得出足夠切中要害的意見，但這種反應難免導致對這些事情的懷疑，甚至是無法避免的偏見、誤解和錯誤。
例如琳達問題、p 值爭議或者差分隱私的概念就屬於這一類情況。某些更重要的問題，比如疫苗的有效性、谷歌和Facebook的算法，以及氣候變化的人爲因素，也都屬於這類情況。除非你花上好幾年細細研究這些問題，否則你自己形成的意見必定缺乏足夠的信息，也因此無足輕重。
我們十分希望即使只花上幾個小時，最終也能在這些問題上得出正確的答案，但事實遠非如此。比如說在琳達問題中，直覺會使我們的錯誤率比一隻隨機選擇答案的黑猩猩的錯誤率還要高。統計學家漢斯·羅斯林就證明了這一點。
對於許多問題，比如女性平均受教育時間、自然災害造成的死亡人數、世界貧困人口等，我們的表現比無知還要糟糕，我們一貫選擇的都是錯誤答案！
更糟糕的是，要估計應該對自己的直覺有多少信心，對我們來說難上加難。
因此，即使花上相當長的時間思考並汲取有關某個問題的信息，我們對於自己理解了多少，以及自己的意見是否考慮了足夠多的信息，瞭解起來可能還是相當困難的。
雪上加霜的是，德里克·穆勒的博士論文證明，哪怕是對物理現象完全正確的視頻解釋，也可能會提高學生對自身直覺的信賴，即使學生剛纔觀看的視頻解釋完全否定了這些直覺！我們每個人都經歷過太多次這種反覆出現的自信過度了。
你可能也明白，這就是我在本書中嘗試克服的主要認知偏差。這也是貝葉斯公式、埃爾德什在蒙蒂·霍爾問題中遇到的困難，以及所羅門諾夫不完備性迫使我們承認的東西：我們總是過分自信。
正如偉大的邏輯學家伯特蘭·羅素所言：“世界上所有問題的根源在於，笨蛋和盲信者總是無比自信，而更有智慧的人卻一直在懷疑。”艾蒂安·克萊因補充道：“要儘量避免得出結論。”
實際上，“只靠自己”去相信任何事物是個難於登天的任務，其中佈滿無法逾越的障礙。我很不建議你這樣做。如果構築正確的意見那麼容易的話，那高等研究就不需要花那麼長的時間了，而且知識也不會被如此切分爲相互隔絕的學科了。
如果沒有足夠的財力、時間和認知能力去沉浸在特定問題的詳細研究之中的話，那麼我們就難免需要依靠他人的意見。這並不是個壞習慣。
實用貝葉斯主義者也更傾向於利用其他人在數十年甚至數百年中做出的工作來細化自身對世界的理解。即使是純粹貝葉斯主義者也知道，其他個體能訪問衆多她無法訪問的數據，所以她有不少東西可以向這些人學習。
《貝葉斯的博弈：數學、思維與人工智能》
作者：黃黎原（Lê Nguyên Hoang）
譯者：方弦
法國數學類科普書、大學數學參考及教材類圖書暢銷書目，深受讀者好評。
有人生前波瀾不驚，死後卻名聲大振，貝葉斯就是其中之一。以他命名的“貝葉斯定理”堪稱一座知識寶庫，從神經科學到人工智能，無所不及。
一個充滿啓示，實現革新，改變人類認知和預測方式，顛覆固有思維的奇妙定理。
入門級讀物，談論科學的新方式，嚴謹而全面，無須過多數學專業知識也可暢讀。