一道80%中國考試都做錯了的SAT數學題
本站教育訊 SAT數學部分可以說是中國學生信心十足的強項部分，但這道數學題2005年10月SAT考試第五個section裡面的第20題，正確率竟然不到18%！
原題如下：
If j, k, and n areconsecutive integers such that 0 < j < k < n and the units(ones)
digit of the product jn is 9,what is the units digit of k? (RT0510_S05_Q20-M)
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
針對此題，SAT考試專家鄭峻華給予了詳細講解：我想有相當多的學生可能首先是沒有讀懂這道題，units digit指的是我們說的“位”，ones的意思是“個位”。這道題還原成中文意思是：如果j，k和n是三個連續整數且滿足0 < j < k < n這一條件，同時j與n相乘所得的積個位數是9，請問k這個數字的個位數是多少？答案是從0-4這五個連續數字中進行選擇。
譯成中文後，我們會發現這是一個需要靈活思維的題目。兩個正整數相乘所得的積個位數是9，那麼這兩個數字（j和n）的個位數只有可能兩種組合可能，分別是3和3，1和9。由於j，k，n，三個數字是連續整數，j和n當中有一個k，那麼只有可能k是以0爲個位數的數字。比如j=9，k=10，n=11，就滿足了題目中所提到的條件。顯然答案是A。
專家說，在SAT考試中對於美國學生比較難的數學問題對於中國學生來說是通常是比較容易的，毫無疑問是中國學生的優勢所在。但在日常教學中發現中國學生在SAT數學題上通常遇到兩大障礙。
障礙一：由於對英語數學詞彙和表達不熟悉，造成題目理解的困難或錯誤。
比如2013年一套SAT數學部分題目，不少同學感到有些困惑。題目如下：
The bar graph above shows the number of students who were absent from Jackson HighSchool each day last week. Of those students, 8 were absent exactly 2 dayseach, 1 was absent 3 days, and no students were absent more than 3 days. If 5percent of the students in the school were absent at least 1 day last week, howmany students are enrolled in Jackson High School?
我們將之翻譯成中文：
以上圖形說明了傑克遜高中上週每一天的學生缺勤情況。在缺勤的學生中，有8名學生缺勤兩天，1名學生缺勤三天，沒有一位學生缺勤超過三天。假如該校學生上週有5%至少缺勤一天，請問傑克遜高中在校學生是多少？
這是一道結合了圖形理解和人次及實際人數的計算，對於學生的英語數學題正確理解及計算中的準確性有一定的要求。
根據圖形提供的信息，上週，該中學缺勤的人次總共是25+20+10+15+20=90，8名學生缺勤兩天，則8人造成16人次缺勤，1名學生缺勤三天，則1人造成3人次缺勤。由此，90人次缺勤中實際缺勤一次及以上的人數爲90-8-2=80。原題信息5%的學生至少缺勤一天，則學校總人數是80除以5%，全校人數1600人。
障礙二：SAT數學題多需要巧妙的思維，而非複雜的運算。
在與中國SAT學生交流的過程中，我們經常會說“SAT數學題是腦筋急轉彎”，意思就是題目經常需要學生有巧妙的思維，而不見得是複雜的計算能力。
On the number line above, the tick marks are equally spaced. Which of the letteredpoints (A,B,C,D and E) represents y ?
以上數據線，各個小豎線所切分部分爲等長，請問哪一個點代表y?
不少同學因爲x+y處於x和(x+y)/2之間而困惑不解，甚至認爲原題圖形有錯。慣性思維促使同學們總覺得(x+y)/2應該小於(x+y)呀，於是大家不知如何下手。其實(x+y)/2在哪裡根本不影響本題，只要記住(x+y)/2一定在x點和y點之間，加上所有小豎線劃分的區間等值，就可以判定y點就是E。
當然我們可以進行相對複雜的運算，由於(x+y)在x和(x+y)/2之間，我們可以列出以下等式：(x+y)X2=x+(x+y)/2 可以推導出x= -3 y
舉例，y=1, x= - 3 應該符合這一條件。由此，x點爲- 3, x+y爲 -2，(x+y)/2 爲 -1, y點應該是1。由此推斷小豎線劃分的每一個小格爲0.5，由此推出y點在E。這當然是比較複雜的做法，雖然可以得出同樣的結論，但花費的時間更多，過程更爲複雜，複雜過程造成差錯的可能性也就增加了。
再例如此題：
In the xy-coordinate plane, point P is thereflection of the point with coordinates (3, 1) across the line y = x. Point Tis the reflection of point P across the y-axis. What are the coordinates of T?
(A) (–3, 1)
(B) (–1, –3)
(C) (–1, 3)
(D) (1, –3)
(E) (3, –1)
題目翻譯成中文：在由x軸和y軸形成的平面上，點P是座標爲(3,1)的點基於軸y=x的映射點，點T是點P基於y軸的映射點，問：點T的座標？
這道題目有聰明且快捷的做法嗎？軸y=x是以45度角斜穿xy平面的直線，且經過原點(0,0)，點(3,1)基於軸y=x映射到點P，則點P的座標應該與(3,1)一樣，x,y值同爲正值。點T是點P基於y軸的映射，則T點與P點的y座標相同，x座標爲負值。由此答案應該是座標中x值爲負值，y值爲正值。滿足這一條件的只有A和C。簡單畫一個圖形就知道，A點是(3,1)基於y軸的映射點，應該只有C點滿足要求。
假如我們通過幾何圖形的計算，比如P點，原點和(3,1)形成等腰三角形，且y=x這一直線與P點與(3,1)形成的三角形的底形成直角，這樣進行一番計算……我只能說，同學們，當你拿起草稿紙，開始大張旗鼓地計算的話，你基本上已經走上了一條錯誤的道路。
專家說，相對而言SAT數學題的知識難度對於中國學生並不高，關鍵在於熟悉數學的英語詞彙和表達，多用靈活的思路，經過系統的學習和練習，都完全可以拿到很高的分數。2016新版樣題顯示出SAT數學題目的文字部分長度大於現版，對中國考生而言，能否正確理解題目的要求是一個考驗，數學部分更側重考察推理和應用能力。學生在備考中，基礎的數學詞彙需要記憶，熟悉各類題型、必要的練習自然是不可少的。同時切記不要粗心，在數學上犯無謂的錯誤造成失分實在可惜。（本文作者：SAT考試專家、西奈山國際教育研究院副院長鄭峻華）