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太強了！清華大學丘成桐數學中心2024年已發表3篇“數學四大頂刊”

TOP小編統計後發現，2024年1月~9月清華大學丘成桐數學中心教師先後在數學四大期刊中的《Inventiones Mathematicae》和《Annals of Mathematics》發表3篇論文。

第一篇：李鵬輝合作在幾何表示論與幾何朗蘭茲領域取得進展

8月3日，清華大學丘成桐數學科學中心助理教授李鵬輝與美國加州大學伯克利分校教授戴維·納德勒（David Nadler）以及麻省理工學院教授惲之瑋合作的論文“Functions on the commuting stack via Langlands duality (通過朗蘭茲對偶研究交換堆上的函數)”在國際數學頂級期刊《數學年刊》（Annals of Mathematics）在線發表。在這篇論文中，吳雲輝和合作者克服了一系列困難，解決了上述猜想。

李鵬輝與合作者一致性地證明了所有約化李代數和約化代數羣的謝瓦萊定理的二維推廣。該問題解決的關鍵在於如何計算交換堆上的全局函數。團隊創造性地運用朗蘭茲對偶將其轉換成關於仿射赫克範疇餘中心裡的惠特克層的計算。由此，團隊定義了該餘中心的一個半正交分解，並使用特徵層理論計算了每個分次塊，最終得到了描述惠特克層的自同態代數，即交換堆上全局函數的公式。

在證明過程中，團隊運用範疇化收縮原理、拋物特徵層理論、何-聶函數的梯度流、廣義斯普林格理論等多種理論，這些方法對於任意型的約化李代數、代數羣均成立。謝瓦萊定理二維推廣的證明解決了數十年來關於交換堆的即約性猜想，對理解低維流形的朗蘭茲對偶有着重要意義。

SL2時的何-聶函數梯度流

論文由李鵬輝、戴維·納德勒（David Nadler）、惲之瑋共同合作完成。研究得到中國國家自然科學基金、美國國家科學基金、西蒙斯學者獎（Simons Investigatorship）與帕卡德獎（Packard fellowship）的支持。

第二篇：吳雲輝合作解決幾何與拓撲領域公開40年的猜想

5月27日，清華大學丘成桐數學科學中心/數學科學系的吳雲輝和首都師範大學季然合作的論文“On ends of finite-volume noncompact manifolds of nonpositive curvature (非正曲率且有限體積的非緊流形的末端研究)”在國際數學頂級期刊《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）在線發表。在這篇論文中，吳雲輝和合作者克服了一系列困難，解決了上述猜想。

論文《非正曲率且有限體積的非緊流形的末端研究》

吳雲輝和合作者首先受到數學家安德斯·卡爾鬆（Anders Karlsson）和馬古利斯於1999年在遍歷論領域相關工作的啓發，從而證明了此類流形末端的基本羣是次指數增長的；又藉助CAT(0)幾何的工具成功地控制了拋物等距的漸近行爲；最後，他們提出了無窮遠處版本的Margulis引理，並利用它完全解決了這一公開長達近40年的猜想。這項工作是近期非正曲率流形幾何與拓撲課題的一個突破性進展。

論文主要成果

圖5 Au22和Au16Cu6在的超快激發態動力學研究

第三篇：高鴻灝合作取得切觸幾何與辛幾何領域新突破

5月27日，清華大學丘成桐數學科學中心助理教授高鴻灝與美國加州大學戴維斯分校教授羅傑·卡薩爾斯（Roger Casals）合作的論文“A Lagrangian filling for every cluster seed(每個叢代數種子對應一個拉格朗日填充)”在國際數學頂級期刊《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）在線發表。在這篇論文中，高鴻灝和合作者在切觸幾何與辛幾何領域取得新突破。

在最新進展中，研究團隊進一步證實了拉格朗日填充與叢代數種子之間潛在的對應關係。固定一個勒讓德鏈環，如果其不變量組成的模空間具有叢代數結構，根據辛場論的構造，則該鏈環所界定的一個恰當拉格朗日填充可以誘導一個叢代數種子。團隊證明了以上對應中滿射的部分，即每一個叢代數種子均由一個恰當拉格朗日填充誘導所得。

實現這一結果的基本思路是將代數上的叢變異構造對應至幾何上的拉格朗日手術。其中，代數操作可以任意進行，而不加限制地重複幾何操作則會產生浸入點，從而被迫停止。文章引入箭圖上的勢能函數，記錄幾何操作過程中產生的交點，從而在浸入點出現前，通過適當的漢密爾頓同痕變換，避免浸入點的產生，由此可以實現代數操作與幾何操作的對應。這一結果完成了拉格朗日填充的完備分類的關鍵一步，對於理解低維辛流形的幾何性質有着重要的意義。

圖：拉格朗日填充（圖左）

與其對應的叢代數種子（圖右）

編輯、審覈：大可

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