“數學皇帝”丘成桐：在數學中追尋人生的至真至美

27歲，他一舉破解頂級數學難題卡拉比猜想，震動世界；

30歲，他成爲普林斯頓高等研究院終身教授；

33歲，他成爲“數學界諾貝爾獎”菲爾茲獎首位華人得主；

38歲，他成爲哈佛大學教授；

他先後獲得了菲爾茲獎、麥克阿瑟獎、克拉福德獎、沃爾夫獎、馬塞爾·格羅斯曼獎，是迄今囊括這五項世界科學大獎的唯一一位數學家；

國際數學大師、阿貝爾獎獲得者辛格曾說，“在哈佛，他一個人就是一個數學系”；

菲爾茲獎獲得者唐納森稱他是“近四分之一世紀裡最有影響的數學家”；

《紐約時報》稱他爲“當之無愧的數學皇帝”；

73歲，他回到中國全職工作，成爲清華大學講席教授，爲把中國建設成爲數學強國而孜孜以求；

他，就是丘成桐。

丘成桐，美國國家科學院院士、美國藝術與科學院院士、中國科學院外籍院士、俄羅斯科學院外籍院士、臺灣中研院院士。現任清華大學講席教授、丘成桐數學科學中心主任、求真書院院長，北京雁棲湖應用數學研究院院長。他先後獲得菲爾茲獎、麥克阿瑟獎、克勞福德獎、沃爾夫數學獎、馬塞爾·格羅斯曼獎，成爲唯一包攬這五項世界頂級科學大獎的數學家。他積極關心中國數學的教育和研究，爲推動中國數學事業作出了巨大貢獻。

知識來自探索，學問來自學“問”。發現有價值的問題，是創造性思維的關鍵。

9月22日晚7點，“人文清華”講壇，著名數學家、菲爾茲獎首位華人得主、清華大學丘成桐數學科學中心主任、清華大學求真書院院長丘成桐教授演講《學“問”》，帶領大家追溯他精彩的幾何人生，思考一流的學問應該怎麼做，一流的人才應該如何教、如何學。

丘先生直播前，提前三小時開啓數學講堂，丘先生的六位弟子，清華大學求真書院數學科學領軍人才培養計劃的六位數學少年，帶來六堂數學史課，講述傳奇數學家的故事和成就，以及不一樣的數學思維。

童年顛沛

少時尚義氣，原野任戲嬉。

登高懷書劍，攜手笑揚眉。

——《憶瑤姊》選句，2007年

1949年，丘成桐出生於廣東汕頭的一個書香世家，同年隨父母移居香港。

父親丘鎮英畢業於廈門大學經濟系，曾赴日本早稻田大學深造，後在香港崇基書院擔任哲學教授。母親樑若琳是梅城最後一位秀才樑伯聰之女，是一位溫婉而堅毅的傳統中國女性。在香港，一家十口人住在30平方米的房子裡，日子雖然貧窮，卻書香滿溢。

父親以培育英才爲抱負，常與前來請教的學生們在院子裡熱烈地討論哲學、歷史、文學和經濟，丘成桐自幼便對西方哲學思想耳濡目染，也隨父親遍讀中國古典文史典籍，一開始，父親給丘成桐講授書法詩詞，後來，要求他背誦長篇詩作，再後來，父親還讓他讀魯迅、王國維、馮友蘭等人的著作，還有西方的書籍，比如歌德的《浮士德》等。

丘家全家福，1955年攝於香港沙田。前排左起：成桐、成煜、母親樑若琳（抱着成珂）、父親丘鎮英（抱着成棟）、成琪、成瑤。後排左起：成珊、成瑚。

丘成桐表示，他之所以能夠達到今天的成就，與父親的言傳身教息息相關：“從學問而非財富上說，他自身便是一個成功的例子。他是受人尊敬的學者，著書立說。直到今天，父親仍然是我各方面的榜樣。”常有人說丘成桐在解決數學難題時會展示出驚人的堅毅，他始終認爲這部分繼承自母親，“就算在最艱難的歲月之中，她仍然激勵我努力讀書。”

14歲那年，父親病故，整個家庭陷入困頓，大舅提議丘家姐弟輟學到其農場打工養鴨，所幸母親如父親一樣“相信求知和修身比賺錢重要”，多方籌措維持家用，堅持讓孩子們繼續上學。對少年丘成桐而言，父親的離世意味着精神支柱轟然倒塌，他開始背誦父親教過的詩詞，閱讀父親書架上的哲學書，以緩解悲痛、緬懷父親。少年一夜之間長大，他意識到以後的人生都要由自己來做決定，對待學業也一改懶散態度，決心做出點成績好不至於令父母失望。

初履北美

大哉大哉，宇宙之謎。美哉美哉，真理之源。

時空量化，智者無何。管測大塊，學也洋洋。

——《時空統一頌》選句，2003年

1966年，17歲的丘成桐考入香港中文大學崇基書院數學系，很快脫穎而出，僅用三年就修完本科課程，並在數學學者斯蒂夫·薩拉芬的推薦下，被加州大學伯克利分校破格錄取爲研究生。

1969年，20歲的丘成桐進入伯克利數學系。在這一世界頂級的數學殿堂，丘成桐意識到自己在香港的所學實在有限，更加如飢似渴地吸收知識，除了選修的代數柘撲學、微分幾何學、微分方程學三門課程，他還旁聽了代數、數論、羣論等六門課程，並見縫插針地去參加廣義相對論、偏微分方程、數論、調和分析等方向的講座和研討班。他遠涉重洋而來，社交的需求不多，也沒有教學任務，更沒有消遣愛好，數學幾乎佔據了他的全部生活。他通常每天七點起牀梳洗，匆匆吃完早餐後，步行到學校上八點鐘的討論班，中間不停，午餐就在班級後排吃三明治，整天待在課室、圖書館或者講堂，一直到下午五點課程結束纔回家。

當時，丘成桐每月能領到300美元獎學金，一半要寄給母親貼補家用，爲了省錢，選擇自己在家做飯，又爲了節省時間，他立下規定，從打開冰箱到洗完碗，不得超過半個小時。回家路上經過書店，用省下的錢買幾本好書，成爲看似單調的生活中一件樂事。

1970年的暑期，丘成桐終於在伯克利見到了他少年時代的學術偶像、世界幾何學大師陳省身先生，並如願拜入陳先生門下。陳先生給予丘成桐充分的自由，讓他得以沉浸在拓撲學、組合學、微分方程等學科的研究中，又允許他自由出入辦公室以閱覽幾何和拓撲學最前沿的研究文章，在陳先生的指導下，丘成桐用兩年時間即完成了博士學業。

也是在伯克利，丘成桐逐步確立起對幾何學的研究志趣。寫作博士論文期間，丘成桐已經開始將注意力集中在幾何分析和復幾何理論的研究之上，並對卡拉比猜想、調和函數、調和映射及極小子流形等問題進行過集中研究，這些都成爲幾何分析的一個重要部分。

七十年代轟轟烈烈的保釣運動，在丘成桐被數學填滿的平靜生活裡製造出一些波瀾，他曾和朋友一起驅車到舊金山的廣場上游行示威，到日本的領事館抗議，也幫助文科同學發行報紙、排演話劇，甚至爲了和親日學生爭奪中國同學會的領導權，在選舉前到處拉票。保釣運動改變了中國學者在海外獨善其身，不問政治的局面，也使丘成桐無比深刻地認識到國家的興衰，無論是在國內還是在國外的知識分子都有責任。

在伯克利攻讀博士學位的時光，雖然只有短短兩年，卻是丘成桐一生學術生涯的起點，他在這裡，結識了一生的良師益友，確立了學術研究的方向，也點燃了血脈中的愛國熱情，他已決意要做一流的學問，要去探尋心目中宇宙的奧秘。

高峰挺進

記得好事新諧，笙調心印人依。

絃琴天籟得相窺，太初玄秘現，物數竟同歸。

——《臨江仙·記七六年事》選句，2014年

意大利著名幾何學家卡拉比在1954年國際數學家大會上提出著名的卡拉比猜想，提供了一種在廣義相對論的真空狀態下，尋找時空的幾何結構路徑，但包括他本人在內，各國科學家嘗試多年都未能證明這一猜想。

丘成桐在伯克利讀博士期間，已經被這一超越時代的完美設想深深吸引，此後輾轉普林斯頓、石溪、斯坦福多地仍沒有放棄。起初丘成桐和當時的許多年輕學者一樣，難以置信存在如此簡潔、完美的理論，於是試圖通過尋找反例來證明這一猜想的錯誤。他甚至一度以爲自己成功找到了反例，並在世界最大的幾何會議中進行了公開宣講，卻在幾個月後收到卡拉比本人的來信，指出證明中存在的疏漏。他難以接受自己竟在頂級學術會議中做出了錯誤證明的“丟臉”事實，在兩個星期的時間裡不眠不休，試圖彌補證明上的疏漏，但在一次次失敗後，他不得不承認自己錯了，於是他開始掉轉思路爲證明卡拉比猜想的正確性傾注心力，這一投入便又是整整四年。

1976年，27歲的丘成桐證明了卡拉比猜想，他引用一句古詩“落花人獨立，微雨燕雙飛”來形容解決問題後的心境。他解決的卡拉比猜想中的數學對象後來在數學界和物理學界被稱爲卡拉比-丘流形，它不僅成爲代數幾何和數論的主要工具，也成爲高能物理中宇宙的主要模型。圍繞卡拉比-丘流形進行的研究，至今仍延綿不絕、蓬勃發展。

1982年，33歲的丘成桐獲得有“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎，該獎項旨在表彰他在微分方程、代數幾何中的卡拉比猜想，廣義相對論中的正質量猜想、以及實和復的蒙日(Mon ge)-安培(Ampere)方程等領域裡所作出的傑出貢獻。此後，他又相繼獲得麥克阿瑟獎(1985)、克拉福德獎(1994)、沃爾夫獎(2010)、馬塞爾·格羅斯曼獎(2018)，成爲迄今囊括這五項世界科學大獎的唯一一位數學家。他還開創了數學中極爲重要的分支“幾何分析”，這一學術方向已影響世界學術界四十多年，沿着他開創的方向，包括他自己在內，共有5位數學家獲得了菲爾茲獎，他本人也被《紐約時報》稱爲“當之無愧的數學皇帝”。

丘成桐一再表示深厚的人文素養是一個優秀數學家的必備條件。他愛讀《紅樓夢》，《紅樓夢》的情節千絲萬縷，角色層出不窮，卻交織成一個結構完整的故事。丘成桐由此受到啓發，他認爲當研究者站得足夠遠時，就會發現數學中很多乍一看毫無關係的分支，其實都是一棵大樹的各部分，他希望能夠在專注於幾何分析這顆剛剛發芽的新枝的同時，也對整棵數學大樹有整體的認識。除了對宏觀結構的把握，丘成桐還提出《紅樓夢》能夠扣人心絃，是因爲這部悲劇描述了家族的腐敗、社會的不平、青春的無奈，反映的是一個普羅衆生的問題。而好的數學也應該能接觸到大自然中的芸芸現象，這樣才能夠深入，才能夠傳世。所以在研究和奮鬥的過程中，他始終避免陷入過於抽象的數學問題，而願意盡力保留大自然的真和美。

丘成桐曾說：“數學家盼望的不是萬兩黃金，也不是千秋霸業，畢竟這些都會成爲灰燼。我們追求的是永恆的真理，我們熱愛的是理論和方程。它比黃金還要珍貴和真實，因爲它是大自然表達自己的唯一方法；它比詩章還要華美動人，因爲當真理赤裸裸呈現時，所有頌詞都變得渺小；它可以富國強兵，因爲它是所有應用科學的源泉；它可以安邦定國，因爲它可以規劃現代社會的經絡。”

而數學賦予他的，是 “一本在世界各處隨意走動的護照”，也是“探索這世界強有力的工具。”徜徉在數學國度半個多世紀，丘成桐早已將那裡視作自己的第三個家，他說：“我有壓力的日子，每以工作爲寄託，數學從來沒有令我失望。”

斯年堪紀

偃仰左右尋，始得月皎潔。

皓月映冰心，冰心不可奪。

——《劍橋中秋佳節感懷》選句，2016年

丘成桐曾在美國多所名校工作。他在博士畢業時收到哈佛、普林斯頓等六所一流大學的聘約。陳省身先生建議他到普林斯頓高等研究所攻讀博士後。普林斯頓的年薪只有哈佛的一半，儘管丘成桐一直經濟困難，但還是毫不猶豫地選擇了普林斯頓，因爲這裡是愛因斯坦曾經工作過的地方，每年接待來自世界各國的60多位一流學者。“還記得先生對我說：‘做學問一定要跟有學問的人在一起。’這句話使我一生受用。”丘成桐這樣回憶陳省身先生的教誨，也正是這一選擇,使他認識了一大批一流數學家，提升了對拓撲尤其是對空間對稱理論的鑑賞力，他將幾何與非線性偏微分方程結合的新研究方法在這裡得到重要突破。

此後丘成桐又相繼在紐約州立大學石溪分校、斯坦福、加州大學伯克利分校等名校工作，1987年，他來到了哈佛，並一直工作到今年退休。他曾經擔任哈佛數學系主任。2013年，哈佛大學成立了“數學科學及應用中心”，他是第一屆主任。丘成桐對應用數學的發展也做出了傑出貢獻，他與學生們和合作者們創立了計算共形幾何、計算最優傳輸等交叉領域，將現代數學與計算機科學相結合，廣泛應用於計算機圖形學、計算機視覺、數字幾何處理、計算機輔助設計、醫學圖像、大數據、可解釋人工智能等領域。在哈佛，丘成桐被譽爲皇牌教授，國際數學大師、阿貝爾獎獲得者辛格曾說，“在哈佛，丘成桐一個人就是一個數學系”。

雖然輾轉多所名校，但不論在哪裡，丘成桐都積極與其他學者展開合作研究。他始終認爲，“社交很多就是爲了合作”，沒有離羣索居、不食人間煙火的數學家，唯有交流、合作，纔可以在科學的道路上不斷向前。

矢志興中

風吹雨打尋常事，且把鋒芒試。

長江不盡浪滔滔，後浪前波共個比天高。

校園春色何堪醉，中有興亡淚。

敢教碩果出神州，他日士林翹首近春樓。

——《虞美人》，2014年

雖然在海外生活多年，但是幾十年來，丘成桐始終殷切關心着中國的數學事業，關心着中國青年的成長。

1979年，應中科院副院長華羅庚先生邀請，30歲的丘成桐首次回國訪問。飛機在北京機場着陸，年輕的數學家忍不住俯身觸摸地上的泥土，感受祖國的味道。當時的祖國百業待興，丘成桐曾在採訪中表示，“從我1979年第一次回中國，就想將中國的數學研究搞好。”

上世紀八十年代開始，丘成桐相繼招收了幾十名留美的中國博士研究生，同時頻繁回國講學，與國內學者交流國際上最前沿的研究工作和成果，推動中國數學進步。

導師陳省身先生和丘成桐一樣意識到，要想讓中國數學趕上國際先進水平，舉辦高水平的國際學術活動非常重要。1980年，丘成桐參加了陳省身先生牽頭在中國召開的微分幾何和微分方程國際大會，並提出了100個幾何難題，鼓勵中國數學家努力攻克。1998年，丘成桐發起組織了國際華人數學家大會，大會所設獎項因其嚴格和權威性，被譽爲“華人菲爾茲獎”。2002年，2006年他兩次邀請好友著名物理學家霍金來華演講，分享物理學最前沿的問題，給國內學界帶來巨大影響。2013年，在他的倡導下，清華三亞國際數學論壇創辦，爲探索新的研究方向，發展新的理論，培養優秀數學人才和提高中國數學研究水平提供了一個重要的國際平臺。

2018年丘成桐參加三亞會議-Machine Learning in Geometry and Physics

丘成桐深知，中國要成爲數學強國，人才培養至關重要。他分別與香港中文大學、中國科學院、浙江大學、東南大學、清華大學等地合作，先後創建了8個數學研究中心，培養青年才俊。爲了維持這些中心的運營，他常常幫忙四處籌款，但自己卻不支取一分薪酬。

他還發起了丘成桐中學科學獎、丘成桐大學生數學競賽等科學獎項，強調對數學的研究興趣要從中學抓起，強調要培養大中學生的獨立創新思維。

近年來，丘成桐逐步將工作重心放在2009年成立的清華大學丘成桐數學科學中心上，在他的帶領下，清華數學科學專業 QS 排名由 2009年初創時的第 96 名，上升到 2021 排名第 18 位，在全國高校中國際排名第一，目前中心師資隊伍包括2位菲爾茲獎得主、3位院士、3位美國數學會會士，2位全球前十最具引用價值的數學家，已經成爲具有重要國際影響力的科研中心。

2021年，清華大學“丘成桐數學科學領軍人才培養計劃”推出，面向從初三至高三具有數學天賦的學生，不拘一格選拔人才。爲保障這一計劃開展，2021年3月，清華大學求真書院成立，丘成桐擔任院長，他爲這些精挑細選的“好苗子”設計了一個爲期八年的“通才”培養方案，並提倡以大師來培養未來的大師，在他的邀請下，菲爾茲獎獲得者以及美國國家科學院院士、歐洲科學院院士等大師級學者走上求真書院的講堂。

2021年，菲爾茲獎得主考切爾 · 比爾卡爾（Caucher Birkar）教授全職加入數學中心

2022年4月，從哈佛退休後，丘成桐回國，成爲清華大學講席教授，全職進入清華工作。在丘成桐看來，在恩師陳省身他們那一代，中國實現了成爲世界數學大國的願望，而他最大的願望是讓中國成爲數學強國。他認爲，中國要成爲領先世界的國家要先成爲數學強國，因爲數學是許多學科的基礎，只有成爲數學強國，中國的基礎研究纔有望大規模突破，科技創新纔有望改變被卡脖子的狀態。他希望通過清華求真書院的探索，在8-10年內培養出一批不必出國取經，完全在中國本土成長起來的世界一流學者。在《求真書院奠基志》中他這樣寫到：“期以三載絃歌，五年科研，從此頭角崢嶸，引領籌學風騷，拓展科學領域，毋負天下之厚望也。”

本文所引用的古體詩均爲丘成桐先生詩作。

本文參考：

丘成桐/史蒂夫·納迪斯《我的幾何人生：丘成桐自傳》

騰訊網《“數學皇帝”丘成桐：我一生從未放棄追尋至真至美》

新浪看點《渴求智慧和成功的人，都在用心品讀他的人生傳記》

數理人文《丘成桐：我在柏克萊讀書的歲月》