數學行程問題應用題專項解析30題

行程問題核心公式：S=VT，因此總結如下：當路程一定時，速度和時間成反比當速度一定時，路程和時間成正比當時間一定時，路程和速度成正比從上述總結衍伸出來的很多總結如下：追擊問題：路程差÷速度差時間相遇問題：路程和÷速度和時間流水問題：順水速度船速水流速度；逆水速度船速水流速度水流速度（順水速度逆水速度）÷2（順水速度逆水速度）×2兩岸問題：S=3A-B，兩次相遇相隔距離=2(A-B)電梯問題：S=（人與電梯的合速度）×時間平均速度：V=2V1V2）÷（V1+V21、郵遞員早晨7時出發送一份郵件到對面的山坳裡，從郵局開始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地後停留1小時，又從原路返回，郵遞員什麼時候可以回到郵局？【解析】核心公式：時間路程÷速度去時：T=12/4+8/5=4.6小時返回：T’=8/4+12/5=4.4小時T總=4.6+4.4+1=10小時7：00+10：00=17：00整體思考：全程共計：12+8=20千米去時的上坡變成返回時的下坡，去時的下坡變成返回時的上坡因此來回走的時間爲：20/4+20/5=9小時所以總的時間爲：9+1=10小時7：00+10：00=17：002、小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米，來回共用5小時。小明來回共走了多少千米？【解析】當路程一定時，速度和時間成反比速度比=6：9=2：3時間比=3：23+2=5小時，正好S=6×3=18千米來回爲18×2=36千米3、A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時間到達B城，汽車在後半段路程速度應該加快多少？【解析】核心公式：速度路程÷時間前半程開了3小時，因故障停留30分鐘，因此接下來的路程需要2.5小時來完成V=120÷2.5=48千米/小時原V=240/6=40千米/小時所以需要加快：48-40=8千米/小時4、甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等於B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最後乙車比甲車遲4分鐘到C地.那麼乙車出發後幾分鐘時，甲車就超過乙車。【解析】11-7=4分鐘甲乙車的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的時間比=4：5=16：20所以是在乙車出發後的16+11=27分鐘追上甲車5、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度爲3.6千米/小時，騎車人速度爲10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背後開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？【解析】S=V火車-V人）×時間V火車-V車）×時間V人=3.6千米/小時=1米/秒V車=10.8千米/小時=3米/秒S=（V火車-1）×22=（V火車-3）×26S=286米或者合時間比=22：26=11：13合速度比=13：11V人：V車=1：3（14-1）：（14-3）=13：11所以V火車=14米/秒S=（14-1）×22=286米6、小剛和小強租一條小船，向上遊劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現並調過船頭時，水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那麼他們追上水壺需要多少時間？【解析】我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水壺第一部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船+V水那麼水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：2/4=0.5小時第二部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船-V水那麼水壺和小船的合速度還是V船，所以小船追上水壺的時間還是：2/4=0.5小時7、甲、乙兩船在靜水中速度分別爲每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在後，幾小時後乙船追上甲船？【解析】時間路程和÷速度和T=336÷（24+32）=6小時時間路程差÷速度差T=336÷（32-24）=42小時8、甲、乙兩港間的水路長208千米，一隻船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。【解析】流水問題：順水速度船速水流速度；逆水速度船速水流速度水流速度（順水速度逆水速度）÷2（順水速度逆水速度）×2V順=208÷8=26千米/小時V逆=208÷13=16千米/小時V船=（26+16）÷2=21千米/小時V水=（26-16）÷2=5千米/小時9、小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家裡，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7因此時間比就是7：27-2=5份，對應5分鐘所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘那麼小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘10、一隻狗追趕一隻野兔,狗跳5次的時間兔子能跳6次,狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等.兔子跳出550米後狗子纔開始追趕.問狗跳了多遠才能追上兔子?【解析】狗跳5次的時間=兔子跳6次的時間→狗跳20次的時間=兔子跳24次的時間狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程綜上得到V狗：V兔=35：24當時間一定時，路程和速度成正比S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可11、主人追他的狗,狗跑三步的時間主人跑兩步,但主人的一步是狗的兩步.狗跑出10步後,主人開始追,主人跑出了多少步才追上狗?【解析】主人跑2步的時間=狗跑3步的時間→主人跑2步的時間=狗跑3步的時間主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程綜上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步現在狗比主人多跑了10步所以主人要跑20步12、某人從甲地前往乙地辦事，去時有2/3的路程乘大客車，1/3的路程乘小汽車；返回時乘小汽車與大客車行的時間相同，返回比去時少用了5小時，已知大客車每小時行24千米，小汽車每小時行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？【解析】當時間一定時，路程和速度成正比返回：時間一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9去時：路程比=2：1=8：4返回的時間：3/24+9/72=1/4去時的時間：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36，對應5小時12對應5×12÷5/36=432千米13、某工廠每天派小汽車於上午8時準時到總工程師家接他到工廠上班，有一天早晨總工程師臨時決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發，途中遇到接他的小汽車，立即上車到工廠，結果比平時早40分鐘到達。總工程師上車時是幾時幾分？【解析】A-------B----------------CAB段汽車開一個來回需要40分鐘，所以AB段汽車開需要20分鐘汽車是8點鐘準時到A點，所以工程師上車是在8：00-0：20=7：4014、小明從家去體育館看球賽.去時他步行5分鐘後，跑步8分鐘，到達體育館。回來時，他先步行10分鐘後，開始跑步，結果比去時多用了3分15秒鐘回到家.他跑步的速度與步行的速度比是多少？【解析】去時的時間：5+8=13分鐘回來的時間：13+3.25=16.25分鐘去時步行時間：5分鐘，回來步行時間：10分鐘去時跑步時間：8分鐘，回來跑步時間：6.25分鐘跑步與步行的時間比爲（8-6.25）：（10-5）=1.75：5速度比就是5：1.75=20：715、B在A，C兩地之間，甲從B地到A地去送信，出發10分鐘後，乙從B地出發去送另一封信。乙出發後10分鐘，丙發現甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，於是他從B地出發騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發到把信調過來後返回B地至少要用多少時間？【解析】A-----------B------------C分成如下幾個部分：先追上乙，把信取到手並返回B點。用時1：3=10：30，就是10分鐘再追上甲，把信交給甲並把信取到手並返回B點。用時1：3=30：90，就是30分鐘再追上乙，把信交給乙並返回B點。用時1：3=50：150，就是50分鐘總共用時：10+30+50=90分鐘16、甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那麼乙回家的路程是幾米？【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7甲乙時間比10：14=5：7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=60×14=840米17、在400米環形跑道上,A、B兩點相距100米(如圖)。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發,按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒鐘.那麼,甲追上乙需要的時間是（）秒。【解析】甲每秒跑5米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒35秒時，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒18、小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那麼他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？【解析】原時間：現時間=5：4原速度：現速度=4：5=6：7.5現速度=6-1.5=4.5原速度：現時間=6：4.5原時間：現時間=4.5：6（6-4.5）/4.5=1/319、甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那麼A，B兩站之間的距離爲多少千米？【解析】A---------N---------M-----B3 4 72千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：2020-12=8份對應72千米全程=（15+20）×72÷8=315千米20、已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那麼小明在20分鐘裡比小強少走幾米？【解析】小明：小強：小剛=8：12：15=48：72：90（72-48）×20=480米21、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度爲8米/秒，乙的速度爲6米/秒，當甲每次追上乙以後，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從後面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那麼領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？【解析】第一次甲追上乙，400÷（8-6）=200秒，S甲=200×8=1600米，S乙=200×6=1200米第二次甲速度變成6，乙速度變成5.5，400÷（6-5.5）=800秒S甲=800×6+1600=6400米，S乙=800×5.5+1200=5600米第三次甲速度變成4，乙速度變成5，400÷（5-4）=400秒S甲=400×4+6400=8000米，S乙=400×5+5600=7600米第四次開始，甲速度變成4.5，乙速度變成5.5，400÷（5.5-4.5）=400秒S甲=400×4.5+8000=9800米，S乙=400×5.5+7600=9800米9800＜1000，因此乙先到達終點。乙跑到終點時，甲還剩下：200×（5.5-4.5）÷5.5=400/11米22、一支解放軍部隊從駐地乘車趕往某地抗洪搶險，如果將車速比原來提高1/9，就可比預定的時間20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就可比預定的時間提前30分鐘趕到。這支解放軍部隊的行程是多少千米？【解析】速度比=9：10，時間比=10：9=10/3：3速度比=3：4 ，時間比=4：3=2：1.5因此，按照原速度行駛72千米需要10/3-2=4/3小時S=72×10/3÷4/3=180千米23、甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求從山頂到山腳的距離。【解析】甲到山腳時，乙到半山腰→甲走1.5個上坡，乙走1.25個上坡時間一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000因此山的高度爲：2400米24、甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向開出，四小時後兩車相遇，然後各自繼續行駛三小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問甲車到達B地時乙車還要經過多少小時才能到達A地？【解析】整體考慮總共行了7個小時，甲車比乙車多行80-10=70千米，因此甲車每小時比乙車多行10千米4小時乙行的路程=3小時甲行的路程+10乙=40千米/小時，甲=50千米/小時T=80/40-10/50=1.8小時25、從家裡騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那麼早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那麼摩托車的速度應是多少？【解析】S=30×（T-15/60）=20×（T+5/60）15+5=20分鐘速度比=30：20=3：2時間比=2：3=40：60正好需要：40+15=55分鐘提前5分鐘：55-5=50分鐘時速=30×40÷50=24千米/小時26、同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發，如果每走一步所用的時間相同，那麼父親走出450米後往回走，還要走多少步才能遇到小明？【解析】父親走450米，走了450×120÷100=540步小明走540步，走了540÷180×100=300米兩人相差450-300=150米150÷（100/120+100/180）=108步27、小明從家到學校時，前一半路程步行後一半路程乘車，從學校回家時，前1/3時間乘車，後2/3時間步行，結果去學校的時間比回家所用的時間多2小時，已知小明步行的速度爲每小時5千米，乘車速度爲每小時15千米，那麼小明從家到學校的路程是（）千米？【解析】回家乘車和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2所以回家乘車的路程是3/53/5-1/2=1/10，對應15千米/小時行駛1小時或5千米/小時行駛3小時S=15/1/10=150千米或者去時，路程比=1：1=5：5，速度比=5：15，時間比=1/5：1/15返回，時間比=2：1，速度比=5：15，路程比=2×5：1×15=2：3=4：6所以去時的時間=5/5+5/15=4/3，返回的時間=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15，對應2小時全程=10×2/2/15=150千米28、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發到B地，速度分別爲60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發到A地，速度爲48千米/小時。丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？【解析】假設丙也是從8點出發，到達B點時正好是8：30那麼丙走的路程就是：0.5×48=24千米，那麼全程就變成：207+24=231千米丙車與甲、乙兩車的距離，可以看成甲乙的平均速度與丙相遇（*）V平=（V甲+V乙）÷2=57千米/小時T=231÷（V平+V丙）=231÷（57+48）=2.2小時=2小時=12分所以這時是：8：00+2：12=10：12分29、小明通常總是步行上學，有一天他想鍛鍊身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，後一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35分到校，小明步行上學需要多少分鐘？【解析】這天，路程比=1：2，速度比=4：2，時間比=1/4：2/2，時間=1/4+1=5/4平時，時間=3/1=33-5/4=7/4對應35分平時用時=35×3÷7/4=60分鐘30、紅光農場原定9時來車接601班同學去勞動，爲了爭取時間，8時同學們就從學校步行向農場出發，在途中遇到準時來接他們的汽車，於是乘車去農場，這樣比原定時間早到12分鐘。汽車每小時行48千米，同學們步行的速度是每小時幾千米？【解析】A------B--------------------C8點鐘，同學們從A點出發，到B點遇到來接他們的車汽車來回AB需要12分鐘，那麼走一趟AB需要6分鐘而人走AB需要：60-6=54分鐘時間比=速度比的反比，54：6=48：48/9所以同學步行的速度是16/3千米/小時31、從甲地到乙地,如果提速20%,提前1小時到達,如果按原速先行120米,再提速25%,則提前40 分鐘,問甲到乙的距離?【解析】設原速度爲x，兩地相距yy/x=y/1.2x+1y/x=120/x+(y-120)/1.25x+2/3得x=45千米/小時y=270千米

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