丘成桐對年輕人說的話

1月3日，著名數學家、清華大學數學科學中心主任丘成桐教授攜新作《丘鎮英先生哲學史講稿》，做客由清華大學圖書館和中信出版社主辦的“父親與我——談《丘鎮英先生哲學史講稿》”線上直播活動，向清華師生與廣大讀者分享了其父丘鎮英先生的哲學思想與自己的治學體會。

活動最後，丘成桐教授回答了觀衆提問，以下是問答部分的文字摘要，已經丘教授本人審閱。

撰文 | 丘成桐

丘成桐

丘成桐，當代具有影響力的數學家之一，哈佛大學終身教授、清華大學講席教授，北京雁棲湖應用數學研究院院長。美國國家科學院院士、美國藝術與科學院院士、中國科學院外籍院士。榮獲菲爾茲獎、沃爾夫獎、克拉福德獎、美國國家科學獎、馬塞爾·格羅斯曼獎、中華人民共和國國際科學技術合作獎等大獎。他成功解決了許多著名的數學難題，其研究深刻變革並極大擴展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓撲學、代數幾何、廣義相對論等數學和物理領域。

主持人：丘先生，您父親的這本書《丘鎮英先生哲學史講稿》是關於哲學的，您本身是一位數學家。那麼數學和哲學之間是一個什麼關係？

丘成桐：從古希臘開始，哲學始終是指導科學的一個學科。2600年以前，希臘數學的始祖首先都是哲學家，他們用哲學的觀念來指導數學向前發展。在哲學出現以前，數學沒有辦法推進，因爲缺乏推導的方法。“三段論證”是從希臘人開始，慢慢我們懂得了如何用邏輯的方法推導定理，這些都是由哲學的看法開始的。但哲學不只如此，哲學是一個很宏觀的學問，不單是研究一個小問題，也研究哲學跟其他學科的關係，從這些關係走出一條新的思路和方法。這一點對於偉大的數學家、偉大的理論物理學家都很重要。基本上，理論科學都與哲學有密切的關係，才能成就一個偉大的科學家，從古至今都是如此。當年的阿基米德、牛頓、費馬、高斯、黎曼、愛因斯坦、麥克斯韋……都與哲學有很密切的關係。爲了以科學的眼光看世界，他們有不同的哲學觀念。譬如來講，牛頓說時空是正態的，這個事情辯論了很久。光是粒子的，還是波動的，這個問題也從哲學的觀點有很多討論。但是他們從哲學的觀點討論時，也加上了很多重要的實驗觀點。對數學來講，也包含許多哲學的看法。有些人做代數幾何或者其他領域，有不同的看法，我自己學微分幾何，也有很多不同的看法，這種種看法引導了整個幾何的發展。舉例來講，我做的一個重要方向是我跟一些朋友、學生一同發展的，叫做幾何分析，幾何分析就包含很重要的哲學觀念。比如我們在研究幾何的時候，不能單用線性的看法，要用非線性的觀點來發展幾何。這些基本上都是與哲學有關的討論，有些討論最初不見得跟數學有直接關係，但是到最後又跟數學產生了密切的關係。數學的大發展也因此而產生，每一次數學的跳躍總是伴隨着哲學觀點的變化而產生。譬如在20世紀初期，一般做幾何主要是跟拓撲學有關；到了20世紀中期，我們就認爲幾何是跟非線性微分方程有關，產生了很多重要的里程碑式的發展，很多重要的問題因此而解決。這一點非常重要，每一個大數學家都有他們重要的、對學問的看法。

從前，我在普林斯頓高等研究所，有一批很重要的大學者，其中一個叫André Weil，這位老先生對於數學有很深入、很宏大的理想，我的導師陳省身就受他的影響，開始研究纖維叢，提出了“陳氏示性類”的問題。

1980年，我在Princeton有個同事Robert Langlands，他是數論方面的很重要的一個大學者。由他提出的Langlands Program（朗蘭茲綱領）很出名，是從表示理論來看數學、來看數論。朗蘭茲綱領差不多有50年了，它是一個看法，不是一個數學的定理。這個看法影響到今天，產生了一系列重要的發展，譬如費馬大問題的解決，就跟朗蘭茲的看法有密切的關係。所以這是一個宏大的理想，也是一個宏大的哲學思想。這些思想是數學上的，但也受到物理和其他學科的影響。

當年，笛卡爾是哲學家，也對數學有很重要的貢獻。在他之後還有萊布尼茲，對微積分有很重要的影響，但他最重要的貢獻還是哲學。柏拉圖也是數學家，同時是偉大的哲學家。所以，哲學跟理論科學是分不開的。沒有哲學的指導，我們走的方向可能會很狹窄，只能夠跟在人家後面。科學的問題要有宏觀的看法，這個宏觀的看法主要是哲學來指導的。

丘成桐和學生在一起

主持人：哲學在大家的印象中抽象、有難度，您覺得《丘鎮英先生哲學史講稿》適合什麼人來閱讀呢？這本書的閱讀難度是怎樣的？

丘成桐：我覺得父親這本書寫得很好，通俗又有深度，一本書能夠深入淺出，這是很重要的。這本書我從小就看，中學時我看不懂。看書不要因爲看不懂就覺得沒有收穫。就好像學語言，英文不好學，但如果跑到倫敦街頭坐上兩個月，我擔保你的英文就會好很多，就是因爲你不停地聽，慢慢就學懂了。我一輩子學不同的學問，都是這樣做的。譬如來講理論物理，我從小學的理論物理不多，但是我常常去物理系聽課，慢慢聽，大概聽到幾個月就大概都能聽得懂了。看書也是這樣，不是看一次就覺得看懂了，就有收穫。其實一本書，看三次、看十次都是應該的。我父親的書，裡面有很多非常有趣的內容。但是第一次讀，不一定能完全接受，到第二次、第三次就能看懂一些，對自己產生影響。有深度的書，哲學、文學、數學、理論物理……看一遍不行，要看好幾遍纔可能慢慢接受進去。我記得我十歲時，父親讓我看《紅樓夢》，第一次看，尤其是對於男孩子而言，是很枯燥的。但是我看到第三遍、第四遍的時，開始慢慢了解它的內容，尤其是我父親去世之後，我再看《紅樓夢》，感觸很深。《紅樓夢》這本書我看了差不多有十遍，覺得很有意思。所以，有的書不是你看了一次就能吸收進去，尤其有深度的書，你要了解它的結構、內容。我父親這本書就是這樣，從古希臘人——你可以看到古希臘人對哲學上的影響，幾百年的時間有很多重要的思想碰撞，基本上現代科學很多重要觀點都在那個時候提出來了。你可以從中看到它的發展，以後影響到羅馬、文藝復興、整個西方哲學的發展，一路到康德，這種種思想的發展都影響着西方科學的發展，我覺得我父親這本書寫得思路很清晰。從西方哲學開始，講到中國哲學，講儒家思想、佛教，通過比較中西方哲學思想，我們可以從中看到它們的特點。到今天父親過世六十多年，我還是覺得當初他的看法是很有創見的。我們需要將東西方思想融合起來看，這是我覺得很重要的問題。

我在父親的書中得益不少，也希望我們的家長能夠多讓小孩子多看看書，不要沉迷遊戲，打遊戲跟看書，尤其是看一些有內容的書，是沒有辦法比較的。

主持人：人在青年階段如何規劃自己的人生？

丘成桐：年輕人要有志向，問題是要看你的志向是什麼。假如一輩子是爲了生活愉快來打算，當然有很多方向可以走，你可以去賺錢。這當然是一個很重要的事。但事實上，不見得每個人都以賺大錢爲志向。當年，我們中國人很窮，還是有很多科學家、學者在生活非常貧苦的情況下，立志做好學問、念好書。其實他們當年想要達到的生活水平，我想今天大部分人都能達到了，問題是我們的志向是什麼？

假如一個人的志向是賺大錢，做大企業家，那是另外一個志願，我也不反對，我覺得生意做那麼大對國家也有貢獻。但是否把這個作爲唯一的志向，我覺得是值得探討的。一個人假如對他做的事情興趣不大，即便完成了也不會高興。就像我有很多有錢的朋友，我就不覺得他比我快活更多。我也不窮，也算不上有錢，但我覺得非常舒服。我能夠做做學問，帶帶學生，讓他們能夠前進，對我來講都是很有意義的事情。看到小孩子的成長我就會覺得很高興，就好像看到我自己的孩子在進步一樣。一個人的興趣是非常重要的，假如你覺得一輩子爲了賺錢，剛纔我講了，我並不反對，要想清楚賺錢之後是否真的能夠享受，是不是值得。這是第一個問題，一個人的人生啊，究竟是爲了什麼。

目前來講，大部分學生如果唸書不錯的話，不會有經濟的問題。國內相當一部分老師的薪水不會比美國教授薪水低，所以不必要爲了錢、爲了生活決定自己的前途。興趣所在是很重要的事情。首先，年輕的學生應該先問自己的興趣在哪裡。興趣一旦確定，我想你在興趣所在之處一直堅持，一定會成功的。當年可能畫家不會賺什麼錢，但是今天一幅畫可以賣到幾十萬美金。這並不表示你一定要去畫油畫。興趣所在，就能夠做得好。只要事情能夠做得好，我想生活是不會有任何問題的。

假如你立志做學問，就要好好決定你的前途是什麼樣子。找到了有興趣的學問所在，你的志願不要放得太低。你不能講，我的志願就是要去清華大學，做學生或者做老師。也不要講我就要拿個什麼帽子，或者講就要做個院士。這些都不是做學問的基本態度，甚至也不要把諾貝爾獎當做學者的人生目標。那麼做學問的終極目標是什麼呢？我們要研究大自然的奧秘，種種規律是怎麼產生的，怎麼發揮作用的。這些都是我們做學問面臨的重要問題，這些問題當然都是哲學家很想問的問題：人生的目標是什麼？我們能走出一條怎樣的人生路？我們要做的事，能夠影響到一個學科的發展，而不是財富、名譽這類的目標。有了這樣的志向之後，我認爲很多同學都可以做得很好。但是我覺得我們很多學生太過急功近利，這個我不是特別贊同。

當年，我父親剛剛去世的時候，家庭非常困難，生活貧苦，一家人吃飯都成問題，能不能繼續唸書更是大問題。但我想，我要做一個好的學者，要在歷史上留下好的名聲。我一輩子都要這樣走，也從沒失望過。爲了研究一個問題，我花五六年的功夫，甚至經歷失敗。但是每一次在這個過程中，我都會覺得非常愉快。在這個過程中，我能夠享受到樂趣，向前走的樂趣。只要立志堅定，這些都不成問題。

我想同學們應該很清楚，你將志向定得很乾淨、很清楚以後，你就朝着這個方向走，不會失望的。最怕中途不停地變方向、變主意，受到名利的影響，慢慢就不行了。我建議學生們早做準備，樹立高遠的目標。要做一個好學者，做對國家有意義的事情，纔是真的值得。興趣所在是很重要的，所謂興趣也需要培養。從小學開始，到中學、大學、研究生階段，興趣可能會不一樣，因爲你還沒看清楚，你向前走的路在哪裡。向前走的時候，你看到一座小山，覺得風景還不錯。但是，你看不到小山後面還有大山，翻過這座大山，後面還有更大的山。登上這座大山，你的眼前是海闊天空，種種的景象都會對你產生影響。興趣是要長期培養的，也是動態的，不能講今天我看到的就是我一輩子的興趣。我的興趣方向是數學，但是數學裡面有好幾個方向，這是由我自己學到的內容而改變。很多人改變方向是爲了迎合別人，我不贊同這樣的做法。我認爲方向的改變是由做學問看到科學的內容而改變是應當的，不能因爲外界的種種而改變。要有自己的哲學思想，認定這條路走下去，是豐富的、有前途的，能夠解決大批數學問題。對數學是這樣，物理也是一樣。我認爲，當初愛因斯坦研究相對論的時候，他遇到很多很多困難，但他始終認爲這是絕對要走的路。他用了十年的時間，從1905年到1915年，才完成了廣義相對論的思想構造。這中間有很多觀念上的改變，中間還有很多錯誤，重新再來。所以，這就是從學問本身出發，改變想法，這是應當的。我們不能夠因爲要拿帽子，或者迎合別人，就改變自己的方向。我希望學生們能夠堅持真理的觀念。真理本身是不變的，但是我們學習的能力會變化，我們瞭解真理的內容、以及對真理的態度隨着時間改變的。

當年我在香港看到的數學，跟去伯克利唸書時候的想法完全不一樣，我也因此改變了想法，我希望同學們能瞭解這一點。要有自己的志向，但是有志向以後，你也可能會改變，因爲你對真理內容的瞭解是不停在變的。

主持人：您的父親對您產生了什麼影響，用一個詞來概括的話，爲什麼？

丘成桐：我最近整理出版了父親的這本《丘鎮英先生哲學史講稿》，裡面引用了《文心雕龍》的一句話：“標心於萬古之上，而送懷於千載之下。”這是我從小時候到現在都記得很清楚的，“標心於萬古之上”是講，我們的胸懷要像古聖賢一樣，這裡的古聖賢既可以是孔孟，又可以是我剛纔提到的高斯、黎曼這些大數學家；“送懷於千載之下”，是說我們做的工作能夠流名千載。這是我受到父親影響很大的一個事情。

我父親還寫了幾句對聯也是我印象非常深刻的”承孔顏樂趣”——繼承孔子和顏淵他們做學問的樂趣，孔子和顏淵都是經歷過窮苦日子的，孔子還是帶了一大批優秀的學生，但他們能體會做學問的大樂趣。“拓萬古心胸”——是講要心胸寬廣。這幾句話對我一輩子都產生了很重要的影響，讓我自己覺得生活艱難的時候，也不算什麼特別巨大的困難。我不要求什麼大房子，什麼豪華的裝潢，我有很多非常有錢的朋友願意幫忙，我覺得我不是特別在乎這些事情。我做人七十多年，感到很舒服，能夠做我的學問，帶一帶年輕的學生，這個經驗對我來說是很愉快的事情。我很喜歡和年輕人在一起，希望他們能夠長大，成爲有學問的學者。

主持人：對於大多數人來說，如何培養自己的興趣？或者對於家長而言，如何培養孩子的興趣呢？

丘成桐：我從小的家庭教育讓我對學問有很深厚的興趣，我父親教我古文和詩詞，我十三四歲的時候花了很多功夫去看書，到現在我也是書不離手，不論走到哪裡手裡都會帶着一本書，不停地看書。我覺得對於家長來講，最好能夠培養小孩子看書的習慣，看書跟看互聯網是不一樣，互聯網上的信息很短暫。我看現在流行一些網絡小說，甚至幾句就完成一部小說，我並不反對這些，但是有深度的小說還是要花比較長的時間來看。長時間閱讀，一般來講很難在互聯網上完成。我拿着一本書翻一翻，看書的方法很多，跟看互聯網上的信息完全不一樣，至少對我來說是不一樣的。我會慢慢地咀嚼，慢慢地考慮。對我來講，看書是一個很重要的學習方法，我花了很多功夫去圖書館。20世紀50年代我在香港的時候，基本上可以講是沒有圖書館的。我就跑到書店裡去看書，因爲沒錢買書，我可以在裡面站兩三個鐘頭看書。

我對看書興趣很大，我覺得家長們培養小孩子看書的習慣很重要，不但是看自己學科裡面的書。譬如孩子數學很好，他就喜歡看數學方面的參考書。但你也可以看看文學、計算機、傳記，我從偉大學者的傳記裡面學到很多重要的事。舉例講，我14歲時看到一篇很短的文章，是關於陳省身先生年輕時候做學問的事情。我也讀到當年楊振寧、李政道拿了諾貝爾獎，即便是在小時候，我也覺得很震動。看了偉大學者的傳記，比如愛因斯坦、狄拉克的傳記，對我來講都是很重要的學習，因爲我從這些人的生命過程裡面學了很多重要的內容。

我從小看父親寫哲學書籍，寫了很多年，同時不停地討論，對我影響很深遠。雖然我自己不做哲學，但是整理完成，包括我在這麼多年間不停地看父親的這些內容，對我而言影響還是很大的。因爲哲學的思想，是在不斷爭論中改變的，對我們做學問還是有很重要的影響。在我看書過程中，也慢慢完成了我對很多問題的思考，假如不看這些書，我不太可能有這些想法。我看事情和做學問都是比較融會貫通的，基本上所有我能夠了解的學問我都很想去學，我也念工科、物理、文學、歷史，這些書我都去看，這些學問融匯在一起對我產生了很重要的影響。所以我建議家長們讓孩子們拓寬眼界，訓練孩子們的創造能力，培養開放地接受不同想法的思考習慣。多看書，看不同的書。幫助孩子建立思考的能力，不要什麼想法都從一個模子裡打出來，要學會從不同角度看問題。

主持人：您前面提到父親寫書時候經常跟學生們在家裡討論，那時候聽不懂，但是後來對您還是產生了影響，是一些什麼樣的影響呢？

丘成桐：我從十歲起就聽我父親講哲學，我對抽象的觀念比較容易接受，我父親也常常講要找規律。當我學數學的時候，數學裡面也是有很多抽象的觀念。我的同學們對抽象觀念比較難接受，但對我來講是很自然的事。哲學上的想法，尋找大自然中的規律，以及宏觀的看問題的角度，這種想法我比較習慣。我也在很早的時候就瞭解到，也是我讀歷史得到的一種想法，從歷史的經驗上去消化、領會一些問題才能向前走。所以在數學研究中，我非常看重大數學家的看法，這一點我發現很多數學家不願意去做。他們不看古代偉人的思想，其實就算三四百年前偉大數學家的思想，譬如歐拉、費馬，他們的思想仍然影響到今天。我們不去考慮，不去融匯他們當年的思想，這是很不幸的。我在求真書院花很多功夫講數學歷史，就是這個緣故，我希望學生們學習數學歷史，讓他們曉得當年偉大數學家的想法是怎麼來的，從而思考他們以後的路要怎麼走，我在慢慢培養這個文化。很多學生因爲數學歷史不能夠幫他解題，或者對考試沒有好處，就不想學，但其實數學歷史會對他產生更重要的影響，這是短期內他們考慮不到的。其實，當年的大學者都向前人學習過他們的想法和做學問的態度，所以牛頓講，我是站在巨人的肩膀上，這是實實在在的。現在我們的學生根本不曾瞭解巨人都想過什麼、做過什麼的話，他們能不能站在巨人的肩膀上，恐怕很成問題。

我父親這本《丘鎮英先生哲學史講稿》講得很清楚，我們要曉得思想的起源、變化，以及如何批判它，這三點對於做學問是非常重要。

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