大跨拱橋是否需要合理拱軸線
拱橋作爲人類歷史上最偉大的發明之一，發展至今已有幾千年的建造歷史。早在建築材料以抗壓強度較高、抗拉強度較低的磚、石等圬工材料爲主的時代，拱橋便因以受壓爲主的結構特性，可以充分發揮圬工材料的性能，在相當長的時期內，圬工拱橋始終是當時大跨徑橋樑的主要結構形式。現代拱橋，隨着新材料的不斷創新與發展，混凝土、鋼材、鋼管混凝土等輕質、高強材料的應用，再加上施工裝備和技術水平的不斷提升，拱橋的跨徑已經實現了跨越式發展。
在建的勁性骨架混凝土拱橋廣西天峨龍灘特大橋，主跨跨徑已經達到600m；在建的鋼桁拱橋重慶鳳來特大橋，主跨跨徑已經達到580m；已建成的鋼管混凝土拱橋廣西平南三橋，主跨跨徑已經達到575m；此外，關於700m級鋼管混凝土拱橋、1000m級鋼拱橋和超高性能混凝土拱橋的研究也已日漸成熟，拱橋發展不斷向着大跨和輕型方向邁進。
拱橋在發展過程中取得顯著成就的同時，也誕生了新的問題。得益於材料愈發輕質、高強，主拱截面具備一定的抗拉承載力，大跨拱橋不僅結構體系、恆載分佈、連接構造等方面呈現出複雜性與多樣性，施工方法也同樣靈活多樣。大跨拱橋是否還需要合理拱軸線值得討論。
拱橋的壓力線
拱橋自應用以來其設計中亟需解決的關鍵問題是：選擇何種類型的拱軸線和如何確定拱的截面厚度（簡稱拱厚）。胡克給出的答案是：將懸索倒立，就得到了站立的拱，如圖1所示，即倒懸鏈理論。基於對早期圬工拱橋破壞模式的認識與總結，工程師進一步探索了拱橋的壓力線理論，明確了拱軸線與荷載壓力線的偏離對結構產生的影響，尤其是對於圬工拱橋，提出了拱的安全設計方法，即對應於某一荷載分佈，總能找到最小拱圈厚度使其恰能包含使主拱成爲臨界破壞狀態的荷載壓力線，在最小拱圈厚度的基礎上考慮一定的安全係數（一般爲3）完成拱的截面高度的設計，以期實現主拱任意截面始終處於全截面受壓的內力狀態，形成了工程上傳統的圬工拱橋設計時的“1/3核心矩法”，如圖2所示。
圖1 胡克懸索倒置理論
圖2 圬工拱橋1/3核心距法
壓力線理論發展成熟後，拱橋設計通常以恆載壓力線作爲合理拱軸線，恆載佔比越高，以恆載壓力線作爲拱軸線就越合理，而恆載壓力線則是由拱橋恆載分佈模式（恆載大小與分佈形式）決定的。恆載分佈模式能夠決定合理拱軸線，同樣合理拱軸線的選擇能夠指導拱橋設計，包括主拱截面面積變化規律和拱上建築結構選型和佈置等。
圓曲線拱軸線的主拱圈在製造加工技術相對落後的時代，更便於施工，被廣泛應用於圬工拱橋中，而實腹式的圬工拱橋，對應其恆載分佈模式的合理拱軸線應爲懸鏈線，爲了適應圓曲線拱軸線，智慧的工匠們一定程度上對恆載分佈模式進行了調整。以趙州橋爲代表的敞肩圓弧拱，通過在拱腳處設置腹拱，減輕了圓弧拱拱腳處的恆載集度，從而使得恆載壓力線與圓曲線拱軸線接近重合（圖3）。以蘇州滅渡橋爲代表的我國南方石拱橋則通過“駝峰式”的布載方式，增大了半圓拱拱腳處的恆載集度，減小了恆載壓力線與拱軸線的偏離（圖4）；以盧溝橋爲代表的我國北方石拱橋則是通過增大拱圈厚度，提升了結構安全儲備。相較於活載、溫度變化等外荷載作用，圬工拱橋恆載佔比大，通過合理拱軸線的選擇，結構具有較大的恆載壓應力儲備，從而能夠抵抗外荷載的擾動作用，最終屹立千年而不倒。
圖3 趙州橋
圖4 蘇州滅渡橋
從壓力線理論的發展中可知，研究拱橋的合理拱軸線，對提升大跨拱橋的力學性能、經濟性和安全性，以及優化拱橋設計等均有重要的意義。
大跨拱橋的恆載分佈模式
與合理拱軸線
大跨拱橋的
恆載分佈模式
大跨拱橋結構輕型化，多采用空腹的結構形式，相較於實腹式圬工拱橋，主拱主要承受其自重，及以集中力形式作用於主拱的拱上建築恆載與二期恆載。由於主拱結構組成與佈置形式複雜多樣，主要的恆載分佈模式可以分爲三類。
（1）恆載分佈模式一：變截面主拱及恆載非滿跨佈置
大跨拱橋主拱多采用變截面的形式，從拱腳至拱頂主拱截面面積逐漸減小，主拱自重作用模式複雜，此外，部分中承式拱橋拱上建築恆載非滿跨佈置。如圖5所示，成貴鐵路鴨池河特大橋，爲主跨436m的中承式提籃拱橋，拱軸線採用拱軸系數爲3.5的懸鏈線，拱肋爲變高鋼-混桁架結構。採用3種混合形式，從拱腳至拱頂依次爲，拱腳區域採用全包混凝土組合結構，中間過渡段採用上、下弦鋼－混組合結構；拱頂區域上弦採用鋼－混組合結構；下弦採用鋼結構。如6圖所示，渝貴鐵路夜郎河大橋，爲主跨370m的上承式鋼筋混凝土提籃拱橋，拱軸線採用拱軸系數爲5.0的懸鏈線，拱腳採用單箱單室斷面，拱頂區域主拱合併爲單箱三室斷面。大跨拱橋主拱恆載和拱上建築恆載分佈模式均較爲複雜。
圖5 成貴鐵路鴨池河特大橋
圖6 渝貴鐵路夜郎河大橋
（2）恆載分佈模式二：非對稱山區高、低拱橋佈置
已建成的拱橋中，大多采用拱腳位於同一高程的結構型式，即對稱佈置。然而，實際工程中，橋址可能會選在地形起伏較大的山區，導致拱橋兩拱座的選址可能會出現較大的高差。爲了減少施工開挖對環境的破壞，採用高低拱座的非對稱式拱橋。如圖7所示，張吉懷高鐵酉水河大橋，主跨292m，兩拱腳高差爲43.5m，兩半跨設計上分別採用拱軸系數爲1.9、1.6的懸鏈線。如圖8所示，宜來高速漊水河大橋，主跨310m，兩拱腳高差爲36m，經過比選最終兩側半跨統一採用虛擬跨徑340m的、拱軸系數爲1.7的懸鏈線拱軸線。非對稱式拱橋的兩個半拱的跨徑、矢高、矢跨比以及恆載分佈均不相同。
圖7 張吉懷高鐵酉水河大橋
圖8 宜來高速漊水河大橋
（3）恆載分佈模式三：大跨拱橋拱上立柱佈置
跨徑超過400～500m後，拱橋以上承式和中承式爲主，拱腳高立柱會成爲大跨拱橋設計的控制因素。因此，大跨拱橋設計中應避免佈置高立柱。工程中，目前通過設計T構或連續剛構，將主橋和引橋橋道結構連接起來，以達到減少高立柱的目的。如圖9、圖10所示，廣西天峨龍灘特大橋與滬昆高鐵北盤江特大橋均採用T構連接主橋和引橋，拱腳最高立柱高度分別爲70.3m、58.71m。此外，拱上立柱也可以採用非等間距佈置的形式，以減少立柱的數量，大跨拱橋拱上建築恆載集中力離散性大。
圖9 廣西天峨龍灘特大橋
圖10 滬昆高鐵北盤江特大橋
大跨拱橋的
合理拱軸線
大跨拱橋恆載分佈模式複雜，調整恆載分佈不易，宜根據實際的恆載分佈模式求解恆載壓力線作爲合理拱軸線。現有的合理拱軸線計算方法，與早期的壓力線理論的研究一脈相承，拱橋設計遵循的基本原則大致相同，即主拱受力合理（以受壓爲主）、線形美觀和施工簡便等。合理拱軸線的計算方法主要分爲曲線擬合法和解析方程法。
曲線擬合法，即任意給定一條初始拱軸線，通過一定的數學方法，反覆迭代計算得到控制點的座標，進而通過高次拋物線或樣條曲線擬合出一條與壓力線偏離較小的曲線作爲合理拱軸線，實現拱軸線與恆載壓力線多點重合。曲線擬合法的本質是採用數學方法，結合程序算法，進行拱軸線優化設計。
解析方程法，通常以三鉸拱作爲計算模型，主要包括確定恆載分佈模式、建立合理拱軸線方程、求解合理拱軸線方程三個步驟，相較於曲線擬合法其物理意義更爲清晰。採用解析方程法，能夠將合理拱軸線用結構設計參數表達，對直觀地研究設計參數與合理拱軸線之間的關係，優化主拱和拱上建築結構的佈置與選型，以及拱橋初步設計等都有重要的意義。解析法求解對拱橋恆載作用模式有較高的要求，對於恆載分佈模式一與分佈模式二，通常需要將拱上建築的集中荷載等效連續化後再求解；對於恆載分佈模式三其拱上建築的集中荷載離散性大，可以分別求解主拱與拱上建築恆載作用下的恆載壓力線方程，再根據拱腳水平推力的佔比進行線形疊加。
拱橋施工方法與合理拱軸線
拱橋只有在主拱合龍形成整體後，才能發揮結構以受壓爲主的受力特點，具備一定的承載力，而在施工過程未合龍之前，結構往往不具備承載力。因此，通常需要藉助各種臨時設施如支架、斜拉索等輔助受力。大跨拱橋施工過程中，作用於主拱恆載的疊加次序與結構體系轉換等，對拱橋的合理成橋狀態有較大的影響。
支架施工與合理拱軸線
早期的中、小跨徑拱橋施工採用落地支架施工。對於大跨拱橋，目前多采用以斜拉扣掛系統作爲臨時支架、以纜索吊裝系統或橋面吊機作爲起重設備的施工方式。此外，以美蘭法爲雛形的勁性骨架法施工在我國迸發出了旺盛的生命力，相比於型鋼骨架將鋼管混凝土拱作爲勁性骨架實現了技術創新，先通過斜拉扣掛、纜索吊裝系統施工埋置的CFST勁性骨架，待合龍後再以其作爲支架澆築外包混凝土。
落地支架施工在支架剛度與承載力有保證的前提下，通過預拱度的考慮,能實現較好的成橋拱軸線控制；斜拉扣掛施工，利用零彎矩法、零位移法、優化分析法，對部分斜拉索進行斜拉扣掛調載也能保證合理成橋內力狀態。
懸臂施工與合理拱軸線
懸臂施工能夠充分利用主拱施工中已建成的結構，通過少量的臨時設施，形成懸臂桁架結構，其中主拱作爲桁架下弦，立柱作爲桁架豎腹杆，斜向臨時拉索作爲桁架斜腹杆，桁架的上弦根據拱橋結構形式的不同，可以是臨時水平拉索作爲上弦。如圖11所示，克羅地亞Krk橋,跨徑爲390m的混凝土拱橋，採用懸臂桁架法施工；對於樑拱組合體系,預應力混凝土橋道樑也可作爲上弦,該施工方法下，主拱與拱上建築(立柱、橋道樑)同步施工,恆載同步疊加。
圖11 克羅地亞Krk橋施工
對於鋼桁拱橋，通過部分支架及斜拉索的佈置，施工過程中主拱自身可以形成懸臂桁架。如圖12所示，獄門橋主拱跨徑146m，拱頂桁高爲5m、拱腳桁高爲16.2m的下弦杆鉸接的兩鉸拱，下弦杆拱軸線均採用拋物線、上弦杆拱軸線爲拋物線+圓曲線，採用懸臂拼裝法施工，上弦杆通過連接地錨索施工過程中受拉、下弦杆受壓，在拱腳處設少量扣掛體系輔助主拱懸臂施工。如圖13所示，悉尼港灣橋主拱跨徑503m，爲拱頂桁高爲18.3m、拱腳桁高爲57.9m的下弦杆鉸接的兩鉸拱，採用了獄門橋相同的結構設計與施工方法，施工時僅設置了與上弦杆連接的地錨索。
圖12 獄門橋施工
圖13 悉尼港灣橋施工
以獄門橋爲代表的拱橋設計與懸臂施工，部分杆件受力按照施工過程控制，尤其是上弦杆件。此外，爲適應懸臂施工，拱腳也需要較大的桁高。成橋後結構以下弦受力爲主，上弦杆作爲安全儲備主要起加勁作用。這種施工方法雖然一定程度上犧牲了拱軸線，從結構成橋受力狀態看結構設計也略顯不經濟，但其既大幅降低了施工臨時措施費用，又提高了結構安全儲備，因此，依然是一種極具競爭力的拱橋施工方法。
大跨拱橋材料輕質、高強，但依然需要通過合理拱軸線的選取，來實現以最小的材料用量，獲得最大的截面剛度與抗力。此外，爲具有抵抗活載、溫度等外荷載擾動作用的恆載壓應力儲備，大跨拱橋要具有一定的恆載佔比。
大跨拱橋恆載分佈模式複雜、多樣，但依然可以通過解析法中的等效分佈荷載法與線形疊加法，求解得到適用於大跨拱橋恆載分佈模式的合理拱軸線，實現恆載分佈模式與拱軸線之間的協調匹配。
大跨拱橋施工方法靈活多樣，其發展趨勢始終是用盡量少的施工臨時措施費用，保證合理成橋內力狀態。主拱懸臂施工雖然一定程度上犧牲了合理拱軸線，但其既大幅降低了施工臨時措施費用，又提高了結構安全儲備，依然是一種極具競爭力的拱橋施工方法。
本文刊載 / 《橋樑》雜誌
2023年 第4期 總第114期
作者 / 劉永健 張國靖 趙威
作者單位 / 長安大學公路學院
重慶大學土木工程學院
編輯 / 陳晨
美編 / 趙雯
責編 / 陳暉
審校 / 李天穎 裴小吟 廖玲
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