組間/組內(I-MR-R/S)控制圖

常規控制圖

1924年沃特·阿曼德·休哈特提出了控制圖方法，這是一種基於統計顯著性原則進行過程控制的圖形工具。控制圖理論用來區分兩種變異。

第一種是由“偶然原因”(也稱“常見原因”“自然原因”隨機原因”"固有原因”或“不可控原因”)引起的隨機變異。這是由於有很多種始終存在且不易區分的原因會帶來變異；而相對於整個變異，它們中的每一個都只是很小的一部分，並沒有產生顯著的影響。然而，所有這些無法確定的隨機原因的貢獻總和是可測量的，並假定是過程固有的。消除或糾正常見原因，可能需要資源分配決策﹐從根本上改變過程和系統。第二種變異代表該過程的真正變化。這種變化可歸因於一些可識別的原因，這些原因不是生產過程所固有的，且至少在理論上是可以被消除的。這些可識別的原因被稱爲變異的“可查明原因”(也稱特殊原因、非自然原因、系統性原因或可控原因)。它們可歸因於材料缺乏一致性，破損的工具，工藝或程序不完善，設備的性能異常或者環境變化。

如果過程變異只源於隨機原因，則稱該過程處於統計控制狀態，或簡稱“受控”。該變異水平一旦確定，與該水平的任何偏差都可視爲要識別和消除的可查明原因導致的結果。以上內容可以參考GB/T 17989.2-2020

常規控制圖使用前提

任何工具使用都有前提，要想使用常規控制圖，也需要滿足一定的前提，除了大家熟悉的正態、數據獨立、MSA合格這些前提外，其實還有一個前提，那就是隻能有單一的變異來源。什麼叫常規控制圖“只能有單一的變異來源”，如果不滿足這個前提直接寫常規控制圖會出現什麼後果呢？我們一起來看一個案例。

案例：爲芯片鍍膜的車間，在連續25天內，每天抽取5片芯片測量其鍍膜厚度，測量結果見下表鍍膜厚度數據，繪製控制圖以判斷生產是否正常。

帶子組的控制圖有兩種繪製方法

方法一：種是先求出每組（本例是天)的均值，然後對均值繪製I-MR(單值-移動極差)控制圖。

方法二：另一種是直接使用原始數據，繪製Xbar-R(均值-極差）控制圖。

方法一：繪製I-MR圖的方法是先求出子組均值，將其存入某列（本例是放在C5中)，然後再繪製控制圖。

方法二：直接用原始數據繪製Xbar-R（均值-極差）控制圖。

首先我們可以看到，兩種方法畫控制圖結論剛好相反，那麼哪一種方法結果是對的呢？要想回答這個問題我們需要了解爲什麼結果會有差異？如果生產過程數據只有唯一的變異來源，所有數據的波動都來自隨機誤差的話，二者的估計應該大體相同。如果生產過程數據不只有唯一的變異來源，數據的波動一方面來自隨機誤差(根據合理子組的原理，組內差反映的就是隨機誤差)，另一方面還來自組間可能有的波動，這樣一來，用組間移動極差估計出來的標準差會比僅用組內差（不考慮組間差）估計出來的標準差大很多，這必將導致I-MR控制限會比Xbar-R控制限寬很多，因此纔會使I-MR圖判斷認爲過程均值正常，而Xbar-R圖判斷認爲過程均值幾乎點點都不正常。那如何判斷收集到的數據中波動是否全部來自隨機波動？

控制圖變異源分析

我們可以用定性+定量的方法幫助評估變異來源。

定性方法-多變異圖

從多變異圖可以看出，各天內5個產品(組內變異)厚度的波動都不大，但天與天間(組間變異)的均值相差較大。

定量方法-一般線性模型

從計算結果可以看出，在數據中，組內差（誤差）方差分量爲902.900，只佔總變異的5.54%。組間差(天)方差分量爲15384.000，佔總變異的94.46%。通常認爲，隨機誤差的方差分量超過90%時，可以認爲隨機誤差爲唯一變異源。也就是說對於當前過程數據變異來源不唯一，不光有組內變異還有組間變異，那如果不能認爲隨機誤差爲唯一變異源，該如何進行過程統計控制?

組間/組內控制圖

使用組間/組內( I-MR-R/S )控制圖可以在每個子組屬於不同部件或批次的情況下監視過程的均值以及子組間和子組內的變異。使用此控制圖可以監視過程在一段時間內的穩定性，以便您可以標識和更正過程中的不穩定性。

從上圖可以看出，I-MR-R/S控制圖是由三張圖組成的（以前最多隻有兩張圖)，其中，上圖和中圖其實就是方法一的兩張圖，下圖其實就是方法二中下面那張組內極差控制圖。讀圖時，先看組內極差控制圖，如果沒有異常，說明各組內的波動狀況是正常的如果有異常，先要找到該組異常的原因。I-MR-R/S控制圖中的組內極差控制圖完全正常。在分析極差控制圖後，再來看組間的單值-移動極差控制圖，看圖中是否有異常的組。I-MR-R/S控制圖中的單值-移動極差控制圖也是正常的。這說明，芯片鍍膜生產過程厚度雖然有較嚴重的組間波動但總體上看還是穩定的。