閱讀數學／端午節的糉子——數感絕佳的古人

端午最應景就是吃顆糉子，而大家熟悉的糉子就是三角糉。記者尤聰光／攝影

前些日子是端午節，我們就來聊點舌尖上的數學吧！主角當然就是是一年一遇的──糉子。首先，立刻來一題數感快問快答：請問端午節常見的肉糉是什麼形狀呢？回答三角形的朋友，恭喜你答對了四分之一。

糉子是「正四面體」，4個面都是正三角形。不過，爲什麼要選這麼不常見的形狀呢？捏成正方體不是合理多了嗎？關於這點，晉朝周處《風土記》有不少關於各地民俗與節慶的紀錄。關於端午節，有以下記載：

「仲夏端午，烹鶩角黍，進筒糉，一名角黍，一名糉。」

文中提到的角黍，是用竹葉將穀類包成牛角狀的食物，用於祭祀。後來稱爲「角糉」，也就是糉子的前身。雖然說糉子形狀的來源跟數學完全沾不上邊，但我們必須說，包糉子的古人其實數感絕佳噢！這話要從何說起？

§最棒的糉身

首先，假設正四面體的邊長爲a。1個正四面體的表面積是 (√3/4)a² × 4 = (√3) a²，也就是說，包1顆糉子至少需要 (√3) a² 平方單位的糉葉。把這片糉葉拿來包正方體的糉子，1顆糉子的邊長將縮小成√〔 (√3/6)a²〕，大概是原本邊長的一半。雖然整顆體積是正方體稍微大了一點點，但邊長只剩一半，看起來就不夠大方了。

不談外表，來談談包糉子的功夫。正四面體是「面」最少的立體圖形，包1顆正四面體糉子只要環繞周圍，再把最上頭塞料的洞蓋起來就結束了，葉子重疊的部分較少。如果要包正立方體糉子，則需要鋪底面、繞周圍、蓋上蓋……（以下省略正立方體展開圖數學課500字）。

再算下去，肚子都扁了，糉子裡面最好吃的料也都被挑走了。至於熱量的數學，我們就不拿出來傷感情了。下次再遇到節慶食物時，不妨先來想想看裡面的數學吧。

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成