量子計算機模擬宇宙，還有多遠？

強大的核力將原子核結合在一起，我們目前對它的數學理解獲得了對物質本質的深刻見解。儘管如此，某些問題，例如早期宇宙的物質組成，即使盡物理學家的最大努力仍然沒有解決，而且就算是使用可想象的最大的經典機器，對這些機制的計算機模擬本質上也是有限的。

鑑於這些限制，一些物理學家已經轉向量子計算機，希望它們的能力能夠更好地滿足模擬的要求。現在，來自加拿大滑鐵盧大學和約克大學的一個聯合團隊通過使用一類稱爲變分算法的量子算法模擬物質粒子之間的相互作用，已經朝着這個目標取得了進展。這項工作有助於研究宇宙大爆炸後和中子星等天體中原子核的行爲——這是經典計算機無法解決的。論文已經發表在《自然·通訊》雜誌[1]。

強大的力量：量子計算機可以幫助天體物理學家模擬宇宙大爆炸後原子核的行爲。

在電磁相互作用的量子理論(稱爲量子電動力學或QED)中，攜帶電磁力的粒子——光子——並不直接與自身相互作用。這種理論被稱爲阿貝爾規範理論。相比之下，強力理論(稱爲量子色動力學或QCD)是非阿貝爾理論，其載力粒子(稱爲膠子)確實會相互作用。

這種相互作用形成多種複合粒子，包括重子(質子和中子等)和介子，重子由三個夸克組成，介子是夸克-反夸克對。論文作者、滑鐵盧大學博士後Jinglei Zhang解釋道：“非阿貝爾規範理論是我們周圍物質形成的基礎，對於全面描述我們的宇宙是必要的。”

複合粒子：介子(左)和重子(右)。介子由夸克(實心圓)、反夸克(條紋圓)和一個連接膠子組成。重子由三個夸克和三個膠子組成。來源：Amara McCune和Jacob Marks

雖然在QCD中進行預測對於我們理解宇宙至關重要，但也存在挑戰。由於膠子相互作用的性質，只有在最高能量下，夸克才能擺脫與其他夸克的鍵合——這是一種稱爲“禁閉”(confinement)的特性，其產生的原因是強力的強度隨着能量的減少而增加。不幸的是，這使得使用通常應用於簡單理論(如QED)的數學方法來計算甚至近似粒子過程是不可行的。

因此，物理學家必須採用另一種策略：在計算機上模擬夸克和膠子。但這種方法也有侷限性。雖然理論預測通常假設一個連續的時空，就像我們認爲我們生活的時空一樣，但這在計算機上是不可能的。我們在進行計算機模擬時，夸克必須被限制在晶格的點上，它們之間有一定的固定距離，並由載力膠子連接。這種將空間離散化的方法稱爲晶格QCD。在經典計算機上實現它有兩種框架：

第一個框架將時間和空間離散化，這使得模擬系統動力學變得不可能，並引入了一個稱爲符號問題(sign problem)的障礙。在計算高能夸克和膠子的預測時會出現這個問題，它們的正負貢獻幾乎相同。然後，模擬需要非常精確才能做出準確的預測。第二個框架保留了時間的連續性，但遇到了一個不同的問題：生成預測的時間隨着粒子數量的增加呈指數增長，限制了其對相對較小系統的適用性。

量子計算機可能會提供解決方案。在連續時間框架內，量子比特同時存在於多個狀態的疊加中，這使量子計算機擺脫了困擾經典計算機的指數擴展。原則上可以使物理學家將晶格QCD擴展到以前無法接近的領域。

然而，在實踐中，今天的量子處理器規模相對較小，實用性有限。這主要是由於量子計算機與周圍環境之間的相互作用產生的噪聲。幸運的是，一類被稱爲變分量子算法的量子計算例程對噪聲具有顯著的彈性，使科學家能夠利用這些含噪聲中等規模量子(NISQ)設備。

在變分量子算法中，量子處理器與經典處理器協同工作以完成任務。與其他量子算法一樣，量子處理器實現了一系列包含量子電路的門，這些門作用於一組稱爲寄存器的量子比特。但不同之處在於，對於變分量子算法，其中一些門可以通過可變控制參數進行調整，生成一系列相關的量子操作。例如，單個量子比特可以通過“旋轉角度”來控制，它系統地將量子比特狀態轉換爲0和1的新疊加。與此同時，經典處理器的作用是優化所有這些參數，選擇使得量子處理器能夠最好地執行所需任務的角度。

兩全其美：在混合量子-經典算法中，量子計算機和經典計算機作爲協處理器共同完成任務。來源：Jinglei Zhang

2014年，隨着變分量子本徵求解器(VQE)算法的開發，變分方法首次應用於量子算法。在VQE中，經典優化器選擇旋轉角度，將寄存器狀態轉換爲所研究模型系統的物理狀態(本徵態)。使用這種技術，算法開發人員能夠使用最先進的經典技術儘可能精確地估計分子的基態能量，儘管他們的量子處理器容易出錯。從那以後，變分算法就被應用於化學和基礎物理中的大量問題。

在本次工作中，滑鐵盧團隊大學首次展示了NISQ處理器運行變分量子算法能夠解決非阿貝爾規範理論中的問題。爲了證明這項技術的可行性，研究人員考慮了具有最簡單的非阿貝爾羣的格規範理論模型。雖然這個模型沒有捕捉到QCD的全部複雜性，但它保留了一些關鍵特徵，這些特徵使得大規模QCD模擬在經典計算機上不可行，並且它的物質粒子和力載體分別表現得像夸克和膠子。

在他們的模型中，物質粒子(費米子)和它們的反粒子(反費米子)存在於一維鏈的固定點上，由類似膠子的力載體連接。在模型的最低能態，費米子與其他費米子配對，反費米子與反費米子配對，形成類似QCD重子的複合粒子。第二低能態由費米子-反費米子對組成，類似於QCD中的介子。

該團隊首先將費米子和反費米子的晶格映射到一個更容易在量子計算機上模擬的量子自旋系統上。然後，研究人員設計了高效的變分量子電路來近似模型系統的基態和第一激發態。因爲他們知道基態和第一激發態分別是重子和介子，所以他們可以將變分搜索限制在這些較小的空間內，從而降低總體計算成本。

爲了測試這種方法的性能，研究人員在IBM量子處理器和經典優化器上運行了他們的量子算法，以估計具有多達四個費米子和反費米子的系統的這兩種狀態的能量。這些系統足夠小，研究人員可以在經典計算機上精確模擬它們，這意味着他們可以將變分估計能量與從經典模擬中提取的值進行比較。最終，他們發現了很好的一致性。

滑鐵盧大學研究團隊的發現，朝着在量子計算機上全面模擬QCD的目標邁出了重要一步。研究人員現在計劃通過添加更多量子比特(包括三個空間維度)來擴展他們當前的方法，並增強模型以涵蓋QCD的全部性質。此外，他們還希望突破經典計算機上晶格QCD的限制。“在那之後，我們的目標是模擬受符號問題影響的模型，包括高密度物質和實時動態，”Jinglei Zhang說。

[1]https://www.nature.com/articles/s41467-021-26825-4

[2]https://physicsworld.com/a/quantum-computers-take-on-quarks/