量子到經典的涌現：從信息角度理解薛定諤的貓｜量子世界地圖

導語

薛定諤的貓是一種神奇的量子疊加態，可以同時處於死和活的狀態；而在熟悉的經典世界，物體總是有確定的狀態。從量子到經典的轉換是如何發生的？歷史上有衆多物理學家試圖解答這個謎題，提出量子貝葉斯主義（QBism）、量子達爾文主義（Quantum Darwinism）等理論。而集智科學家、加州大學聖迭戈分校助理教授尤亦莊等人近日發表論文，用人工智能幫助揭示這個量子世界的奧秘。

研究領域：量子力學，量子經典轉換，薛定諤的貓態，量子貝葉斯主義，量子達爾文主義，人工智能

董唯元| 作者

樑金| 編輯

1. 量子vs經典

經典物理理論所闡述的概念，幾乎都可以藉助日常體驗來理解和想象，即使像彎曲時空這樣的抽象概念，我們雖無法直接想象其樣貌，但稍微藉助低維類比就仍可以很容易地接受並運用。

然而量子理論對樸素直覺則非常不友好。比如“疊加態”概念，就總是把人們的理解能力按在地上摩擦。由此產生的論戰中，還誕生了著名的物理學四大神獸之一——薛定諤的貓。雖然賭徒和盲盒愛好者都很熟悉“各種可能性的並存”，但是這隻小貓所處的量子疊加態，卻是一種本質上完全不同的狀態。

圖1. 薛定諤的貓

爲了能比較直觀地區別，我們需要用一個名爲“相空間”（phase space）的背景空間來描畫狀態。對三維空間某個由10個粒子組成的系統，我們用30個位置座標和30個速度分量，就能描述系統的狀態，那麼這個60維的空間就是此物理系統的相空間。如果這些粒子還有其他更多的屬性用以區分狀態，那麼相空間的維數還會更大。

經典理論中，系統的每個具體狀態都對應着相空間中的一點，演化過程對應着相空間中的一條線。也就是說，系統中的每個粒子在每一時刻都具備確定的位置、速度以及其他屬性。

與此截然不同的是，量子理論中量子態所對應的是相空間中的一個概率分佈（精確地說應該是隻滿足歸一不滿足正定的“準概率分佈”），而且由於“不確定性關係”的存在，一個量子態在相空間中所佔的體積總是大於某個下限，根本就不能收縮爲一點。

圖2. 相空間的精確狀態（左）與概率分佈（右）

如此說來，我們很容易把經典態與量子態想象成上圖的樣子，左邊是相空間裡的經典態，右邊是量子態。然而，僅靠這兩張圖就想展現量子態的神奇，未免太簡陋且缺乏說服力，兩圖之間的區別也許只在於我們所掌握的信息是否完整。

如果我們面對的系統過於龐大複雜，那麼只有全知全能洞悉一切的拉普拉斯妖才能恰當地找到相空間中所對應的精確一點。對無法獲知所有細節的肉眼凡胎來說，就不得不使用概率大致圈畫出系統狀態在相空間中的所處範圍。

更何況經典世界中存在大量的混沌現象，原本幾乎相同狀態的系統能夠隨着演化變得大相徑庭。從這個意義上來說，相空間中的一團模糊煙霧有可能只是因信息獲取能力不足所造成的“近視”罷了。

要想真正體現量子態的神奇特性，我們還得祭出那隻可憐的小貓，並把它的狀態放到相空間中。可以想象，這必然是個維數非常大的相空間，而且其中有很多點都對應活貓態，也有很多點對應死貓態。現在請讀者猜一猜，薛定諤的貓會是下圖中的哪個呢？

圖3

如果堅信貓態只是經典概率的疊加，那麼拉普拉斯妖眼中貓的狀態應該是圖a中的樣子，缺乏足夠信息的“近視眼”會把貓態描述成圖b的摸樣。然而量子理論則斷言，圖c纔是處於疊加態的小貓在相空間中真正的樣子。

兩團煙霧之間的那些條紋，體現的正是我們憑藉經典圖像直覺所無法理解的量子相干性，就像無法理解雙縫干涉實驗中的光子如何同時穿過兩條窄縫一樣。這裡甚至不是比喻的說法，處於疊加態的貓，理論上就是能產生干涉效應。

另外，通過對比三個示意圖，我們也能夠直觀地感受到量子世界與經典世界的徹底不兼容。而且二者之間存在不止一條鴻溝，而是兩重差異。

一是量子系統的內稟隨機性，大體可以從圖a與圖b的差異來感受。可以理解爲量子系統無法向我們提供足夠清晰的狀態信息，這與我們的探測技術手段和獲取信息的“近視”程度無關，也不是混沌效應的結果，而是量子系統本身就根本不具備更細節的信息。

二是量子系統的相干性，基本相當於圖b與c的區別。由此產生的量子非定域性（nonlocality）和量子互文性（contextuality），導致量子世界具有非常神奇特殊的因果結構。例如大名鼎鼎的“量子糾纏”等與樸素直覺和經典邏輯無法調和的那些量子現象，幾乎全都來源於此。

2. 實在性的取捨

量子力學誕生之初，許多物理學家還十分留戀傳統的經典觀念，並試圖填平這兩條鴻溝。愛因斯坦那句 “不相信上帝會擲骰子”，就是這種觀念最直接的註腳。不過大量的實驗鐵證很快就逼迫着研究者們放棄了第一條防線，接受了玩弄骰子的上帝。隨着實驗事實宣告貝爾不等式被打破，第二條防線也註定無法繼續堅守，任何定域隱變量理論都註定無法完整描述量子系統的行爲。

圖4. 愛因斯坦：上帝不會擲骰子

然而想放棄第二條防線，卻要面臨非常艱難的抉擇。定域性（locality）是指在任何參照系中，存在因果關係的兩事件都必須滿足因在前果在後。隱變量則對應着實在性（reality），是指被測量的物理量其結果必然先於測量操作存在。這兩條似乎都是天經地義的鐵律，然而貝爾實驗的結果卻偏偏展示出定域性與實在性是魚與熊掌的關係，在我們所處的世界中不能同時成立。

可以想見，理解量子世界是何等艱深的挑戰。對量子世界的詮釋，也成了近百年來物理學家們分歧最爲嚴重的領域，沒有之一。除了哥本哈根學派那幾乎算不上詮釋的詮釋，學界至少還有數十種大大小小的相關理論模型。

承襲傳統物理思想較多的研究者們，大多更熱衷於探索和討論保留實在性的方案。玻姆力學和多世界理論，都屬於比較典型的代表。當然，這些理論爲了捍衛實在性所付出的代價也相當大，玻姆力學中引入的“量子勢”概念，本質上是一個可以將信息瞬間傳遞到宇宙任何角落的超級廣播，而多世界詮釋則乾脆讓全宇宙不停複製分裂。還有一些比較小衆的詮釋，比如“交易詮釋”，則乾脆引入了逆時間傳遞的波。

圖5. 多世界詮釋示意圖

所有這些副產品初看起來都令人難以接受，但是與放棄實在性相比，許多研究者仍然願意積極擁抱這些代價。當然這些理論也在不斷髮展出新的分支，例如多世界理論的全新升級版——量子達爾文主義（Quantum Darwinism），就基本上剪除了茫茫多的平行宇宙，大體上描畫了從量子世界涌現出經典世界的輪廓。

最近幾十年間，研究者們捍衛實在性的決心開始有所鬆動，出現了一些放棄實在性的激進理論，比如量子貝葉斯、關係詮釋等。產生這種變化的原因之一，是量子信息和量子計算方面的快速發展，使新一代思想更爲開放的研究者們，對量子相干性及其衍生屬性有了更加全面立體的認識。

起初秉持着“物理圖像爲先”思想的研究者們被EPR悖論所吸引，並沒有意識到其實量子相干性還能產生更多有趣且神奇的悖論。當數學家Kochen和Specker在1967年以抽象的圖論語言提出K-S定理時，並沒有引起多少量子理論研究者的關注。

隨着量子計算的理論進展，許多數學或計算理論背景的研究者加入這一領域。於是越來越多的人習慣了從更抽象的視角看待量子態。研究者們意識到，量子態可以被視爲一個概率生成器，或者乾脆就是個記錄着各種測量結果概率的數據庫。由於量子測量會改變量子態這一事實，對這個“數據庫”的每個“讀取”動作，同時也會造成大面積修改。

熟悉數據庫編程的讀者會感覺到，這是一種糟糕透頂的工作機制，如果再允許多個使用者同時操作的話，很容易造成數據結果錯亂。遺憾的是，量子態就是這樣一種糟糕的“數據庫”。當存在多個量子測量操作時，其結果中就有可能出現邏輯混亂，也就是說捋着不同的邏輯推理路徑，得到完全不同的結論。

這種被稱爲“量子互文性”的特性，要比量子非定域性更凸顯量子世界的古怪，後者的存在只是阻礙了我們將經典世界的因果結構應用於量子世界，而前者的出現則是連經典世界的邏輯結構也擋在了量子世界之外。就連使用“如果A=B且B=C，則A=C”這樣的推理時，都要十分小心。

爲了具體直觀地感受這種邏輯錯亂，我們來看看名爲“Hardy悖論”的思想實驗。

把兩臺馬赫-曾德爾干涉儀（MZI）肩並肩靠在一起，並讓其光路在M點處交叉。再調整透鏡位置，使干涉效果恰好滿足：單獨入射進MZI-1的粒子剛好全部在A屏被檢測到，單獨入射進MZI-2的粒子則只在D屏被檢測到，當入射粒子間不存在相互影響時，B屏和C屏永遠不會看到粒子。

圖6. Hardy 悖論思想實驗

如此設定好實驗裝置後，我們把一對相互糾纏的正反粒子p+和p-分別射入兩個MZI。以經典邏輯來看，如果兩個粒子同時選擇了橙色路徑，那麼它們會在M處湮滅，根本沒有機會同時行走紫色路徑，這種情況下四個接收屏都黑。於是得出結論，實驗可能看到的情況有兩種：

A屏和D屏點亮，概率是3/4；

四個接收屏全黑，概率是1/4。

總之，B屏或C屏檢測到粒子的概率一定爲零。

然而基於量子態的計算卻給出了不同的結論：

A屏和D屏點亮，概率是9/16；

A屏和C屏點亮，概率是1/16；

B屏和D屏點亮，概率是1/16；

B屏和C屏點亮，概率是1/16；

四屏全黑，概率是1/4。

概括起來，在B屏或C屏能夠看到亮點的概率並不是零，而是1/8。這突破經典邏輯限制的部分，就來源於量子態中相干項的貢獻。難怪量子相干性這麼難以理解，原來它根本就不在經典邏輯框架之內！

當然，這些悖論能夠成爲悖論的前提是量子態是真實的。如果否認量子態的實在性，那麼所有測量結果都是被臨時“編造”出來的，自然也就無悖可論了。我們面對量子世界時，就像懦弱的家長面對愛撒謊的娃一樣，根本不應該指望收集到具備全局一致性的信息。而且這個頑劣的娃還挺聰明，提供的信息總能局部一致，不審慎思考的話還真容易上他的當。

圖7. 彭羅斯三角

有研究者用彭羅斯三角來說明量子互文性所產生的古怪邏輯結構，非常形象地展示了“局部一致而全局不一致”的樣貌。

盯着這個圖形看一會兒，就能理解爲什麼有些研究者，尤其是數學背景較重的研究者們，會那麼急迫地想否定量子態的實在性。因爲在他們看來邏輯一致性具有至高無上的優先級。可是放棄實在性之後，我們又該從何處出發來理解世界，其實是一個非常難回答的問題。

曾有一本介紹量子貝葉斯思想的科普書《概率的煩惱》，其副標題是“量子貝葉斯拯救薛定諤的貓”。然而讀罷全書你會發現，所謂“拯救”原來就是徹底否認箱子裡真的有一隻貓存在！至於爲什麼打開箱子時能看到一隻死貓或活貓，量子貝葉斯主義對此的回答是：打開箱子的動作更新了我們對宇宙的認知。

圖8

好吧，高興就好。但是，正如費曼所說，“世界終究是量子的”。那些違背貝爾不等式的統計數據，和那些包含古怪邏輯關係的實驗結果，都實實在在地記錄在經典世界的紙面上，是我們所處的世界中不可迴避的組成部分。簡單粗暴地放棄量子態的實在性，未必就能成功保留住經典邏輯。

還有更爲激進的“關係詮釋”索性將量子世界和經典世界的實在性一併放棄，主張僅有觀測者與被觀測對象之間的關係是唯一真實的。這種在哲學後院肆意奔跑的物理理論，需要對太多基本概念都做出新的定義，甚至不得不重新定義什麼叫實在性。

總之，我們如今雖已知曉了更多量子世界的詭異，但距離真正理解量子世界還有相當長的路要走。維護實在性的理論和主張放棄實在性的理論，都還有許多根本性的問題沒有解決。

3. 用AI理解量子世界

無論哪種詮釋理論，都要解決一個問題：既然這個世界的底層是量子的，爲何我們所體驗到的卻是經典邏輯和經典因果結構呢？

從量子世界中涌現出經典世界的機制，是被稱爲“退相干”（decoherence）的演化過程。量子系統暴露在環境中時會與環境發生糾纏，於是自身的相干性就隨之擴散到了環境中。想象把處於疊加態的小貓養在生態瓶裡，連瓶帶貓一起丟到宇宙中最黑暗的角落，此時這個生態瓶對我們來說，就是個具有量子相干性的系統。

如果這個生態瓶射出了一個光子打到我們的世界，那麼生態瓶系統與我們就產生了一丟丟的糾纏，也可以說，有一丟丟信息泄露到了我們的世界中。於是，在我們看來，這個生態瓶的相干性就稍微變弱了一丟丟。

如此累加，當有足夠多的糾纏建立起來，足夠多的信息泄露之後，我們面前的這個生態瓶就徹底變成了一個經典態的系統，再沒有疊加態的貓，只有或死或活的經典盲盒貓。

作爲量子世界與經典世界間的橋樑紐帶，退相干機制在多世界詮釋和量子達爾文理論中都承擔着重要作用。但那些否認實在性的理論，儘管技術上仍然大體可行，卻大多羞於使用這個機制。因爲，既然量子態都不是真實的，量子態的演化就更不具備真實性了。

能否爲量子貝葉斯主義者也找到一種量子與經典間的過渡機制，來替換掉那個有些無厘頭的“主觀更新”呢？

另外，退相干機制只是使相干性從一個規模較小系統擴散到了規模更大的系統，並沒有將其抹除。我們這個世界中也確實存在着違背經典邏輯的事實，例如著名的“延遲選擇實驗”。那麼我頭腦中那些堅定的經典邏輯又是如何產生的呢？

加州大學聖迭戈分校的助理教授尤亦莊等人最近完成的一個實驗，爲上面這些問題的解答提供了一些全新的線索。

概括來說，實驗內容是讓AI去理解量子疊加態。目標系統是由N個量子比特構建的GHZ態，以此代表處於疊加態的貓。

對所有量子比特分別進行測量，就得到一組經典數據，這組數據可以看做薛定諤的貓在經典世界內的“投影”。機器學習引擎將這些投影數據作爲訓練樣本，最終還原出AI心目中貓態的樣子。如果AI所理解的貓態足夠正確，它就能對一些投影數據中的空白，或尚未發生的測量結果，給出正確的預測。實驗人員也正是通過這種方式，來考察機器學習引擎是否真的學會了量子力學。

圖9

在訓練算法時，實驗人員爲AI的“馬虎”程度設計了一個參數，這個參數越大，意味着AI學得越馬虎大意，越小則學得越仔細認真。可以想見，不同的參數值肯定會訓練出表現不同的AI。

不出所料，AI學霸果真學會了量子力學，至少理解了疊加態，能對實驗者的提問給出正確的回答。而AI學渣則什麼都學不會，對空白數據的預測只能靠一通胡猜，連“全選C”的策略都沒掌握。

最有意思的是那些值居中的AI普通生，居然從數據樣本中學到了一個經典盲盒態，而對相干性則一竅不通。可這些數據樣本明明是來自於疊加態的投影，其中都攜帶着相干性痕跡，爲什麼會被AI忽略了呢？

實驗人員又嘗試改變系統規模N，讓AI去學習不同規模的疊加態系統。結果發現，系統規模越小，AI越容易理解系統的量子特性，而當系統規模增大時，對AI“學習能力”的要求也越來越高。從趨勢上能夠明顯看出，當系統規模到達某個上限時，即使AI擁有再強的“學習能力”，也只能從數據樣本中學到一個經典態，永遠都無法領悟到疊加態。

圖10. N值和β值不同設定下AI的表現

這個結果像極了我們人類自己對量子世界的認知。由此猜測，也許世界之所以在我們面前以經典的方式呈現，正是緣於我們主觀上在信息處理能力方面的不足。我們頭腦中的經典世界，只是真實世界的粗糙輪廓。

另外，這個實驗結果似乎也在暗示，客觀上當系統規模增大時，量子相干性的痕跡在投影數據中的貢獻自然會變得越來越淡，哪怕是對GHZ態這種糾纏度最高的量子態來說也同樣如此。這倒是在暗合退相干精神的同時，直接省去了量子態演化的過程。

總之，這種從信息處理視角探索量子特性的嘗試非常有創意，相信未來這方面的研究進展一定會給我們帶來更多啓發和洞見。

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