當超導遇到量子（中）：給量子計算機糾錯是什麼體驗？

在上篇文章中我們介紹了超導量子計算，這是一種基於超導現象和集成電路工藝的運算方案，作爲現今主流的量子計算方案之一，不僅可以與現今的集成電路工藝相兼容，從而製備出大量的量子比特，還具有良好的可操縱性和靈活性，能夠進一步應用於不同場景下的科學研究。

雖然超導量子計算具有超強的功能，但由於在實際運算過程中始終存在外界的干擾，超導量子計算機會不可避免地出現運算錯誤。並且，隨着運算複雜度的不斷增加，量子計算機會在運算過程中積累大量的錯誤，從而導致運算結果與理論值產生明顯的偏離。

因此，要想實現未來真正實用化的通用量子計算機，就要在運算過程中監測錯誤的產生，並且通過及時的反饋來降低量子計算的錯誤率。這種在量子運算過程中，通過人爲的方式來降低運算錯誤，從而實現不斷糾錯，這個過程就叫“量子糾錯”。

在上一篇文章中，我們已經知道了量子比特的基本概念。量子比特可以同時處於0態和1態的疊加態，是量子計算機的基本運算單元。在這裡，爲了讓大家明白量子計算機爲何會犯錯，就不得不引入一個球體來形象化地表示量子比特的狀態，這就是“Bloch球”。

與我們所處的地球類似，Bloch球也有南北極和赤道，並且球面上的每一個點都唯一地表示量子比特的某一狀態。一般而言，Bloch球的南極和北極點分別表示量子比特所處的1態和0態，而Bloch球中間“赤道”上的點則表示有50%的概率處於1態,同時也有50%的概率處於0態。

而爲了能夠區別球面上不同的點，我們參考地球儀的緯度和經度的概念，引入了兩個角度：θ 和 φ。如此一來，我們就可以用緯度θ和經度φ來精確地描述量子比特的特定狀態。

相信細心的小夥伴已經發現，對於Bloch球“赤道”上的所有點，雖然都表示0態和1態的疊加（緯度θ始終爲90度），但由於外界環境的干擾，導致經度φ開始出現偏移。這樣的話，雖然量子比特看起來還是處於0態和1態的疊加，實際上已經偏離最初的狀態，從而導致量子計算機在運算過程中出現難以預想的錯誤。這種由於經度φ偏移導致量子計算特有的錯誤，有一個專門的名稱——相位錯誤。

除此之外，量子計算機在實際的運算過程中，還必須經過一系列複雜的量子邏輯門的處理，這就需要極高的操縱精度，以保證算法的順利運行。然而，即使是近乎完美的人爲操縱，也無法保證100%的準確性，因此每一步的操縱都會積累微小的誤差。隨着操縱時間的不斷增加，大量的操縱誤差就會積累在運算過程中，從而導致量子計算機的最終輸出結果出現明顯的偏離。

超導量子比特極易受到外界噪聲干擾，而出現上述的一系列錯誤。因此，我們需要尋找合適的量子糾錯方案，來有效保護量子計算機不受到外界噪聲的干擾。

“她叫馬冬梅，馬冬梅，馬冬梅！”相信肯定有不少的小夥伴，在通訊信號不佳的時候，會將關鍵的數字信息重複多次，以保證對方可以準確收到我們正確的信息。

這是因爲，即使對方無法收到我們完整的通訊信息，甚至可能出現聽錯的情況，也仍然有極大的可能性獲取正確的數字序列。這種將關鍵數字進行重複編碼的方式，雖然信息有點冗餘，卻能夠降低信息傳遞中的錯誤率，這就是重複編碼的糾錯方案。

而在經典計算機中，這種糾錯方案也十分常見。這是因爲，經典計算機採用二進制的運算方式，其基本的運算單元是隻能表示1態或者0態的比特（bit）。然而，由於外界環境的干擾，經典計算機可能會出現1態和0態互相顛倒的情況，從而出現不可避免的運算錯誤。

而當我們採用重複編碼的糾錯方案時，這種運算的錯誤率就會大大降低。打個比方，我們可以用0態重複編碼成“000”，並且用“111”來表示1態，這樣一來，我們就可以根據少數服從多數的原則，來確定編碼信息的讀取。例如，原本表示0態的“000”編碼，由於發生錯誤而變成“010”，但是編碼中“0”的數目仍然大於“1”，因此根據少數服從多數的原則，這個編碼仍然可以正確地表示0態。

當然，如果外界環境的干擾十分強烈，以至於這種重複編碼的糾錯方案仍然不能降低運算的錯誤率，這就需要更加複雜的編碼方式。因此，對於經典計算機而言，糾錯方案已經成爲必不可少的運算過程之一，從而保證運算結果的正確性。

量子計算機的糾錯過程和經典計算機的情況並不完全一致。對於量子計算機而言，糾錯的過程並不是想象的這麼簡單。更加糟糕的是，在大多數的情況下，對正在運算中的量子計算機進行糾錯，往往會適得其反。

這是因爲，量子計算機的基本運算單元是量子比特，量子比特在參與運算的過程中，處於1態和0態的疊加態，一旦量子比特的狀態被探測到時，這種奇妙的疊加性就會丟失，從而只能確定性地處於1態或者0態。

因此，正在運算中的量子比特不能被實時地探測，而不經過探測就無法確切地知道運行中發生的錯誤，從而無法進行正確的糾錯。這就陷入一個死循環的怪圈中，如果對運算中的量子計算機進行盲目的糾錯，很有可能出現越糾越錯的尷尬情況。

爲了解決這個令人頭疼的問題，科學家們想出來一個絕妙的方法。

將若干個量子比特編成一組，從而構成糾錯運算中一個的基本單元，被稱爲“邏輯比特”。在糾錯過程中，我們避免對基本單元中參與運算的量子比特進行直接測量，而是對其餘起到輔助作用的量子比特進行測量，從而間接地讀取運算中的錯誤，這些起到輔助作用的量子比特被稱爲“輔助比特”。

也就是說，一組功能不同的量子比特構成“邏輯比特”，並且參與到糾錯運算中，而這些量子比特根據功能不同可以分爲：真正參與運算的量子比特和起到探測錯誤作用的“輔助比特”。量子計算機自身的量子比特數目並不能反映出真實的計算能力，需要綜合考慮運算的錯誤率和糾錯成本，將量子比特數目轉化成爲“邏輯比特”數目纔可以。

因此，量子計算機要想實現真正的量子糾錯，就需要遠超過理想狀態下的量子比特數目，這也間接提高了實現真正實用化的量子計算機的技術難度。舉個例子，最早的量子糾錯編碼方案就採用9個量子比特來構造出1個“邏輯比特”，而這種最早的編碼方案也表現出了良好的糾錯能力，也被稱爲Shor糾錯編碼。

然而，現今的量子計算機仍然無法消除外界環境的干擾，並且自身的量子比特數目還不夠高，因此，我們距離實現能夠真正實用化的量子計算機還有很長的一段路要走。也就是說，量子計算機現在仍然處於研究的起步階段，這種發展狀態也被稱爲“含噪聲的中等規模量子計算( NISQ )”。

幸運的是，隨着實驗技術的不斷進步，量子計算機的糾錯方案也從最初的Shor方案不斷升級成爲更有效的糾錯編碼。對於超導量子計算而言，現今主流的量子糾錯方案是二維表面的糾錯編碼（surface code），而就在近期，科學家們已經在量子糾錯領域取得了里程碑式的成果。

量子糾錯，越糾越錯？NO！

近期，來自谷歌量子人工智能的研究團隊採用超導量子計算方案來實現量子糾錯，他們在同一個超導量子系統上對比了3個和5個“邏輯比特”在糾錯方案下的綜合運算錯誤率。研究結果顯示，在3個“邏輯比特”的糾錯運算中，平均的運算錯誤率爲3.028%。而在5個“邏輯比特”的糾錯運算中，其錯誤率降低至2.914%。

也就是說，隨着糾錯運算規模的不斷擴大，量子計算機開始出現越糾越對的情況，從而驗證了量子糾錯方案的可行性。儘管糾錯運算的錯誤率仍然很高，但是這意味着，現在的量子計算機已經不再進行盲目的糾錯運算，而是已經突破了量子糾錯的“平衡點”。

當然，這個實驗也仍然有很多需要提升的地方。首先，該團隊採用17個量子比特才編碼實現了3個“邏輯比特”，而爲了實現5個“邏輯比特”，甚至需要高達49個量子比特參與編碼，這極大提高了所需量子比特的數目。其次，該團隊現今只實現了對量子比特的糾錯過程進行追蹤，並沒有進行後續真正實用化的算法運算。

除此之外，隨着“邏輯比特”的數目從3增加到5，量子計算機的運算錯誤率只出現了微小的降低，這還遠遠達不到真正實用化的量子計算機的要求。

科學家預計，要想實現未來具有商業價值的量子計算機，大約需要1000個“邏輯比特”參與實際的糾錯運算，也就意味着，量子計算機需要擁有100萬個量子比特，並且要保證每次運算的錯誤率降低至0.001%纔可以。

這項研究成果，標誌着人類已經跨過了量子糾錯的門檻，進入到“含噪聲的中等規模量子計算( NISQ )”的發展階段。隨着技術的不斷提升，我們有理由相信，量子計算機的容錯運算能力將不斷增強，從而最終擁有大約1000個“邏輯比特”的超強算力。

同時，基於超導量子方案的量子計算機也進一步展現了自身潛在的商業價值。這也讓人們開始期待，“量子時代”將會以何種方式悄然而至？我們下篇文章再來解析。

參考文獻

[1] R. Courtland, "Google aims for quantum computing supremacy [News]," in IEEE Spectrum, vol. 54, no. 6, pp. 9-10, June 2017.

[2]Beckers, Arnout & Tajalli, Armin & Sallese, Jean-Michel. (2019). A Review on Quantum Computing: Qubits, Cryogenic Electronics and Cryogenic MOSFET Physics.

[3] Gambetta, J.M., Chow, J.M. & Steffen, M. Building logical qubits in a superconducting quantum computing system. npj Quantum Inf 3, 2 (2017).

[4] Google Quantum AI. Suppressing quantum errors by scaling a surface code logical qubit. Nature 614, 676–681 (2023).

出品：科普中國

作者：欒春陽（清華大學物理系）

監製：中國科普博覽