戴森球計劃：關於戴森球中繼層設置的測試

作者：NGA-gitetsu88

1 背景

貼吧網友[democat7]發現即使戴森球包住行星，接收器在背面也有光線不能到100%的情況。

貼吧網友[k8800309]發現這個和戴森球最大半徑層(或者戴森雲軌道)有關， 並且連節點都不需要。

2 測試

2.1 測試方法

在兩個戴森球可以包住第一顆行星的星系裡，測試放置在第一顆行星的赤道上的接收器的最小光線百分比。

兩顆第一行星的軌道半徑分別爲0.868AU和1.145AU，地軸傾角可能會對結果造成影響，所以我選擇儘可能小的行星，兩顆行星的地軸傾角分別爲0.3度和3度。2.2 測試結果

數據：

圖表：

看圖表可以發現，接收光線在0-100%範圍內和半徑比是一次函數的關係，在最大層半徑爲行星軌道半徑的115%左右時，光線最小值接近0，而最大層半徑爲行星軌道半徑的135%左右時，光線最小值接近100%。

3 結論

綜上所述：

中繼層應該設置成最大半徑。

考慮靠中繼層的戴森球星系，戴森球可設置的最大半徑應該爲第一行星軌道半徑的135%以上(90%以上需要133.3%行星軌道半徑)。

追加一個還沒仔細驗證的理論：

在戴森球最大半徑的中繼層外的行星上，南北極周圍有多少緯度是可以維持接近100%光線？

根據上述的結論，設最大層半徑R，星球半徑r, 行星軌道半徑d，簡化地軸傾角爲0，那麼南北極周圍arcsin((R / 1.35 - r) / d)範圍內的接收器可以維持100%光線，r不知道是多少，不說相對於R應該是足夠小，所以可以忽略。

也就是可以當做arcsin(R / 1.35 / d)，如果要考慮地軸傾角，穩定接受的範圍隨着公轉變動，我的檔裡母星戴森球半徑23000m,行星距離40000m算出來是南北極周圍25度，根據理論就是緯度65度以上都是可用的。事實上也是65度以上都能維持95~100%的光線。