7民調差不到1％？名醫斷言「侯柯配」勝出：快去登記啦

藍白合成爲政黨輪替關鍵。圖爲國民黨總統參選人侯友宜(左)、民衆黨總統參選人柯文哲(右)。（合成圖／中時資料照）

國民黨總統參選人侯友宜今(21日)臨時召開記者會，提議明天和柯文哲陣營各派兩位學者專家，就9份民調討論，全程公開，贏的正，輸的副。精神科醫師沈政男指出，直接看9份民調的差距可以看出，除了2份差距比較大一些，其他7份平均起來差距不到1％左右，結論是侯7柯2，侯柯配勝出。

「侯柯配趕快去登記了啦！」沈政男今(21日)在臉書發文表示，9份民調應該是侯7：柯2，對比式民調的誤差公式應爲1.96*(柯侯變異數+侯柯變異數)^(1/2)，或者用2X2卡方檢定（不是內馬爾檢定）。很多人不瞭解3％跟6％是怎麼回事，是這樣：如果是互比式，也就是柯vs侯，那麼假定柯是52％，侯是48％，差距達4％，看起來好像超過3％的抽樣誤差，但，因爲各自的誤差爲±3％，其實柯有可能是49％，侯有可能是51％，也就是差距是-1％，反而是柯輸侯。

「所以說，兩方差距必須超過6％，才能確定輸贏超過誤差範圍！」沈政男提到，然而這是柯vs侯，兩人在同一題，但現在是柯侯vs賴蕭，再與侯柯vs賴蕭做比較，不在同一題，等於是差距的差距，就更復雜了。在同一題，選柯就不能選侯，但在不同題，選柯侯的人也可能選侯柯，因此變異數是不一樣的。朱立倫說的±3％是同一題的狀況，但現在是不同題。

沈政男指出，算法有兩個，一個是用X-Y的變異數公式來計算，也就是Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)−2Cov(X,Y)，而最大誤差會發生在選柯侯與選侯柯沒有相關，也就是Cov(X,Y)=0，這時Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)。陳智菡在記者會所講就是這個，也就是柯侯配與侯柯配有相關性，選柯侯的人也可能選侯柯，如此一來Cov(X-Y)就不是0，而Var(X-Y)就會變小，但，你無法排除柯侯與侯柯完全無關，因此最大誤差會發生在Cov(X,Y)=0。

沈政男強調，這樣的算法太複雜，因此用侯柯與柯侯的民調數值來算，先不管賴蕭，會比較簡單，而且誤差只會更小！以柯侯與侯柯的抽樣誤差各2.94％來算，1.96*((2.94/1.96)^2+(2.94/1.96)^2)^(1/2)=4.17，也就是柯侯與侯柯的差距要大於4.17％，才達到統計顯著。用這樣的門檻來算，6份裡只有2份可以達到，其中有1份還有點勉強，而如果看9份，也是隻有2份可以達到統計顯著。

沈政男提到，另外一個算法是用2X2的卡方檢定。先前有人說用內馬爾檢定，自己後來發現是錯誤的，因爲內馬爾檢定的意思乃把柯侯與侯柯當成共變數=1，這時變異數是最小，但無法排除柯侯與侯柯完全無關，而無關之下，就得用卡方檢定。比如匯流民調，可以把民調數字換算成2X2方格，也就是(960,780)X(920,820)，分別是柯侯vs賴蕭與侯柯vs賴蕭的回答人數。若用內馬爾檢定，會達顯著誤差；但用卡方檢定就未達顯著誤差，跟上述變異數公式的算法一樣。

「這樣，看懂了嗎？若看不懂，直接看9份民調的柯侯與侯柯的差距也可以看出。」沈政男直言，除了2份差距比較大一些，其他7份平均起來差距不到1％左右。結論：侯7柯2，侯柯配勝出！「你們現在要擔心的是，你看，賴清德都上了時代雜誌，人家都押寶了，可見藍白合都未必贏得了賴蕭。國家都快亡了，還在那邊吵什麼誰正誰副？就是侯柯配了，趕快去登記了啦！再不去就要罵XXX了！」